(教材P58)兩個(gè)長(zhǎng)方形重疊部分的面積相當(dāng)于小長(zhǎng)方形面積的$\frac{1}{4}$,相當(dāng)于大長(zhǎng)方形面積的$\frac{1}{6}$。小長(zhǎng)方形與大長(zhǎng)方形面積的比是多少？
答案：思路分析
由“兩個(gè)長(zhǎng)方形重疊部分的面積相當(dāng)于小長(zhǎng)方形面積的$\frac{1}{4}$”可知,小長(zhǎng)方形的面積是重疊部分面積的4倍；由“相當(dāng)于大長(zhǎng)方形面積的$\frac{1}{6}$”可知,大長(zhǎng)方形的面積是重疊部分面積的6倍?？梢园阎丿B部分的面積看作1份,則小長(zhǎng)方形和大長(zhǎng)方形的面積分別是4份和6份,進(jìn)而可以算出它們面積的比。
解答
$4:6 = 2:3$
答：小長(zhǎng)方形與大長(zhǎng)方形面積的比是$2:3$。
3. 如右圖,涂色部分的面積相當(dāng)于長(zhǎng)方形面積的$\frac{2}{5}$,相當(dāng)于三角形面積的$\frac{1}{10}$。
(1)三角形與長(zhǎng)方形面積的比是多少？
(2)如果涂色部分的面積是8平方厘米,那么上圖的總面積是多少？
答案：3.
(1)三角形面積×$\frac{1}{10}$ = 長(zhǎng)方形面積×$\frac{2}{5}$
三角形面積:長(zhǎng)方形面積 = 10:$\frac{5}{2}$ = 4:1
[提示]根據(jù)條件寫出關(guān)系式:三角形面積×$\frac{1}{10}$ = 長(zhǎng)方形面積×$\frac{2}{5}$，根據(jù)倒數(shù)的知識(shí)，可設(shè)關(guān)系式兩邊都等于1，這樣長(zhǎng)方形面積可以看作$\frac{5}{2}$，三角形面積可以看作10。
(2)8÷$\frac{2}{5}$ + 8÷$\frac{1}{10}$ - 8 = 92(平方厘米)
[提示]求總面積時(shí)要記得減去重疊部分的面積。
4. 如右下圖,大、小兩個(gè)正方形中涂色部分面積的比是$3:1$,小正方形中空白部分的面積是8平方分米,大正方形中空白部分的面積是多少平方分米？
答案：4. (3×3 - 3×1÷2):(1×1÷2) = 15:1
8×15 = 120(平方分米)
[提示]根據(jù)“大、小兩個(gè)正方形中涂色部分面積的比是3:1”可知，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)的比是3:1。假設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)是3，小正方形的邊長(zhǎng)是1，則大、小兩個(gè)正方形中空白部分面積的比是(3×3 - 3×1÷2):(1×1÷2) = 15:1，根據(jù)小正方形中空白部分的面積，可求出大正方形中空白部分的面積。
(教材P62)把下面的三角形分成兩部分,使這兩部分面積的比是$1:1$,你能分一分嗎？如果要使兩部分面積的比是$1:2$,又該怎樣分？
答案：思路分析把三角形分成兩部分,使兩部分面積的比是$1:1$,可以根據(jù)“等底等高的三角形面積相等”來考慮,把三角形的某一條邊平均分成兩段,再把等分點(diǎn)和頂點(diǎn)連接,使兩部分面積的比是$1:1$。要使兩部分面積的比是$1:2$,根據(jù)“等高的三角形的面積比就是底的比”來考慮,把三角形的某一條邊分成兩段,使這兩段長(zhǎng)度的比是$1:2$,再把分割點(diǎn)和頂點(diǎn)連接。解答答案不唯一,如：
5. 下圖是一個(gè)直角梯形,上底$:高:下底 = 2:3:4$,請(qǐng)動(dòng)手把它分成面積比是$1:2:3$的三部分,并把你畫圖過程的思路寫下來。
答案：5. 答案不唯一，如下圖:
先將梯形分成面積相等的兩部分，再將其中一部分按面積比為1:2分成兩部分。
