7. 手工課上,第一小組已經(jīng)做了40朵花,再做已做好朵數(shù)的$\frac{1}{8}$就和第二小組做得同樣多,第二小組比第一小組多做(
5
)朵花。
答案：5 [提示]第二組比第一組多做了40朵的$\frac{1}{8}$。
解析：
40×$\frac{1}{8}$=5
5
8. 如右圖,長(zhǎng)方形的面積是48平方分米,A、B分別是長(zhǎng)和寬的中點(diǎn),涂色部分的面積是(
18
)平方分米。
答案：18 [提示]涂色部分的面積是長(zhǎng)方形面積的$\frac{1}{2}$?$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$ = $\frac{3}{8}$,所以涂色部分的面積是48×$\frac{3}{8}$ = 18(平方分米)。
解析：
設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為$a$分米，寬為$b$分米，則$ab = 48$平方分米。
A是長(zhǎng)的中點(diǎn)，所以A到長(zhǎng)方形左邊的距離為$\frac{a}{2}$；B是寬的中點(diǎn)，所以B到長(zhǎng)方形下邊的距離為$\frac{2}$。
涂色部分的面積 = 長(zhǎng)方形面積的$\frac{1}{2}$ - 以$\frac{a}{2}$和$\frac{2}$為直角邊的直角三角形面積，即：
$\begin{aligned}&\frac{1}{2}ab - \frac{1}{2} × \frac{a}{2} × \frac{2}\\=&\frac{1}{2}ab - \frac{1}{8}ab\\=&\frac{4}{8}ab - \frac{1}{8}ab\\=&\frac{3}{8}ab\end{aligned}$
將$ab = 48$代入，可得：
$\frac{3}{8} × 48 = 18$（平方分米）
18
9. 數(shù)學(xué)文化《莊子·天下篇》《莊子·天下篇》中有一句話:“一尺之棰,日取其半,萬(wàn)世不竭?！币馑季褪?一根一尺(尺,中國(guó)古代長(zhǎng)度單位)長(zhǎng)的木棒,今天取它的一半,即$\frac{1}{2}$,明天取它一半的一半,后天再取它一半的一半的一半……這樣取下去,永遠(yuǎn)也取不完。
像這樣,第5天截取它的$\frac{
1
}{
32
}$,第
10
天截取它的$\frac{1}{1024}$。
答案：$\frac{1}{32}$ 10 [提示]由題意可知，第1天截取$\frac{1}{2}$,第2天截取$\frac{1}{4}$($\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$)，第3天截取$\frac{1}{8}$($\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$)，由此可得出第n天，截取n個(gè)$\frac{1}{2}$相乘，因此第5天截取它的$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$ = $\frac{1}{32}$,第10天截取$\frac{1}{1024}$ = $\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$。
知識(shí)拓展
天下篇
《莊子·天下篇》不僅是一部總結(jié)性的學(xué)術(shù)著作，更是一部體現(xiàn)莊子哲學(xué)思想和文學(xué)才華的經(jīng)典文獻(xiàn)，對(duì)后世產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。
10. 新考法圖形規(guī)律探究一個(gè)面積為1平方米的正方形,第1次操作,取它四邊的中點(diǎn)連接成一個(gè)較小的正方形(如圖1);第2次操作,取里面這個(gè)較小正方形四邊的中點(diǎn)連接成一個(gè)更小的正方形(如圖2);第3次操作(如圖3)……以此類(lèi)推。
(1)第3次操作后,里面最小正方形的面積是(
$\frac{1}{8}$
)平方米。
(2)第(
5
)次操作后,里面最小正方形的面積是$\frac{1}{32}$平方米。
答案：(1)$\frac{1}{8}$ [提示]每操作一次，新得到的小正方形的面積變?yōu)樯弦淮未笳叫蚊娣e的一半。
(2)5 [提示]5個(gè)$\frac{1}{2}$相乘的積是$\frac{1}{32}$,說(shuō)明需要5次操作。
1. 一個(gè)非零自然數(shù)乘真分?jǐn)?shù),積一定(
C
)這個(gè)自然數(shù)。
A.大于
B.等于
C.小于
D.不小于
答案：C [提示]一個(gè)數(shù)(不為0)乘真分?jǐn)?shù)，積小于這個(gè)數(shù)。
2. 新考法算理理解右圖用算式表示正確的是(
C
)。
A.$3×\frac{5}{7}$
B.$7×\frac{2}{3}$
C.$\frac{2}{3}×\frac{5}{7}$
D.$\frac{2}{3}+\frac{5}{7}$
答案：C [提示]把大長(zhǎng)方形的面積看作單位“1”，涂色部分占$\frac{2}{3}$，打斜線的部分表示$\frac{2}{3}$的$\frac{5}{7}$是多少。
3. 下面能用“$\frac{3}{5}×\frac{1}{6}$”計(jì)算的是(
C
)。
A.一根竹竿長(zhǎng)$\frac{3}{5}$米,其插入水中的部分長(zhǎng)$\frac{1}{6}$米,求露在外面的部分長(zhǎng)多少米
B.食堂運(yùn)來(lái)$\frac{3}{5}$噸大米,第一周吃了這些大米的$\frac{1}{6}$,求還剩這些大米的幾分之幾
C.一桶礦泉水,第一天喝了全部的$\frac{3}{5}$,第二天喝的是第一天喝的$\frac{1}{6}$,求第二天喝了這桶礦泉水的幾分之幾
D.學(xué)校原來(lái)每天用水$\frac{3}{5}$噸,現(xiàn)在每天用水量是原來(lái)每天用水量的$\frac{1}{6}$,求現(xiàn)在比原來(lái)每天少用多少噸水
答案：C [提示]選項(xiàng)A用算式“$\frac{3}{5}$?$\frac{1}{6}$”計(jì)算;選項(xiàng)B用算式“$\frac{3}{5}$?$\frac{3}{5}$×$\frac{1}{6}$”計(jì)算;選項(xiàng)C用算式“$\frac{3}{5}$×$\frac{1}{6}$”計(jì)算;選項(xiàng)D用算式“$\frac{3}{5}$?$\frac{3}{5}$×$\frac{1}{6}$”計(jì)算。
