4. 新情境 黃金比 把一條線段分成兩部分,當(dāng)較短部分與較長部分長度之比等于較長部分與整體長度之比時,我們把這個比稱為黃金比(約為$0.618:1$)。當(dāng)一個物體的兩個部分長度的比大致符合黃金比時,常常給人優(yōu)美的視覺感受,所以,人們設(shè)計許多物品時都會考慮黃金比這一因素。
如:圖中五角星內(nèi)線段a的長度與線段b的長度之比符合黃金比$a:b\approx 0.618:1$。
人體健康中的黃金比:人體消化吸收任務(wù)的小腸長度與人體的消化道長度之比約為$0.618:1$,消化吸收任務(wù)的小腸長度約為5.5米,人體的消化道長度約有多少米?(得數(shù)保留整數(shù))
答案：4. $5.5÷0.618≈9$(米)【提示】黃金比是指較短部分與較長部分長度之比等于較長部分與整體長度之比。在這個題目中，我們知道較短部分的長度是5.5米，黃金比約是0.618:1，所以我們可以通過除法來求出整體長度。知識拓展黃金比黃金比，又稱黃金分割比，是一個古老而迷人的數(shù)學(xué)概念，在藝術(shù)、建筑、自然界乃至金融領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用。
5. 新情境 課后服務(wù) 課后服務(wù)是在“雙減”政策背景下推向全國的校園服務(wù),可以在校內(nèi)提供作業(yè)輔導(dǎo)及素質(zhì)提升課程。實驗小學(xué)六年級有48人參加課后服務(wù)。六年級課后服務(wù)開展的是圍棋社團和乒乓球社團,其中$\frac {3}{4}$的人參加圍棋社團,$\frac {2}{3}$的人參加乒乓球社團。學(xué)校規(guī)定參加課后服務(wù)的每人至少參加一個社團,六年級參加課后服務(wù)的人中,兩個社團都參加的有多少人?
答案：5. $\frac{3}{4}+\frac{2}{3}-1=\frac{5}{12}$ $48×\frac{5}{12}=20$(人)【提示】每人至少參加一個社團，說明有重疊的分率，先求出兩個社團都參加的分率，再求出兩個社團都參加的人數(shù)。
解析：
$\frac{3}{4}+\frac{2}{3}-1=\frac{9}{12}+\frac{8}{12}-\frac{12}{12}=\frac{5}{12}$
$48×\frac{5}{12}=20$（人）
答：兩個社團都參加的有20人。
6. 甲、乙兩個書架上圖書本數(shù)的比是$3:5$,在乙書架添加5本書后,兩個書架上圖書本數(shù)的比是$1:2$。乙書架原來有圖書多少本?
答案：6. 1:2 = 3:6$5÷(6 - 5)×5 = 25$(本)【提示】乙書架添加了5本書，但甲書架上書的本數(shù)沒有變。將1:2轉(zhuǎn)化為3:6，乙書架上的書由原來的5份變成6份，增加的1份即是5本書，由此可求出乙書架原有的圖書本數(shù)。
解析：
因為甲書架上書的本數(shù)不變，原來甲、乙圖書本數(shù)比是$3:5$，添加后比是$1:2 = 3:6$。乙書架從$5$份變?yōu)?6$份，增加$1$份對應(yīng)$5$本書，所以乙書架原來有$5÷(6 - 5)×5 = 25$本。
答：乙書架原來有圖書$25$本。
附加題。(共10分,不計入總分)
小華、小紅以同樣的速度從A地出發(fā)到B地,小華先走120米后,小紅才出發(fā);小華到達(dá)B地后立即返回,與途中的小紅相遇,相遇地點到A地的距離恰好是全程的$\frac {5}{7}$。相遇時小紅走了多少米?
答案：附加題 $2-\frac{5}{7}×2=\frac{4}{7}$ $120÷\frac{4}{7}=210$(米)$210×\frac{5}{7}=150$(米)【提示】把全程的長度看作單位“1”。由于速度相同，小華比小紅多走了120米，這占全程的$\frac{4}{7}(2-\frac{5}{7}×2)$，求出全程為$120÷\frac{4}{7}=210$(米)，則相遇時小紅走了$210×\frac{5}{7}=150$(米)。
解析：
把全程看作單位“1”。
相遇時，小紅走了全程的$\frac{5}{7}$，小華走了全程的$2 - \frac{5}{7} = \frac{9}{7}$。
小華比小紅多走的路程占全程的$\frac{9}{7} - \frac{5}{7} = \frac{4}{7}$。
已知小華比小紅多走了120米，所以全程為$120÷\frac{4}{7} = 210$米。
相遇時小紅走了$210×\frac{5}{7} = 150$米。
答：相遇時小紅走了150米。
