4. 三只小猴分桃吃,第一只小猴拿走了全部桃的$\frac{1}{2}$,第二只小猴拿走的桃子個數(shù)是第一只小猴拿走的$\frac{1}{3}$,第三只小猴拿走余下的6個。三只小猴一共分了多少個桃?
答案：$\frac{1}{2}×\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$ $1-\frac{1}{2}-\frac{1}{6}=\frac{1}{3}$$6÷\frac{1}{3}=18$(個)【提示】解題的關(guān)鍵是找出第三只小猴拿走余下的6個桃所占的分率,即可解答。
解析：
$\frac{1}{2} × \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$
$1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{6} = \frac{1}{3}$
$6 ÷ \frac{1}{3} = 18$
答：三只小猴一共分了18個桃。
5. 一輛大巴車和一輛貨車分別從甲、乙兩地同時開出,相向而行。2小時后,兩車在距離中點36千米處相遇。已知大巴車行駛的速度與貨車行駛速度的比是$3:2$。求大巴車和貨車各自的速度。
答案：$36×2÷\frac{3 - 2}{3 + 2}=360$(千米)大巴車:$360÷2×\frac{3}{3 + 2}=108$(千米/時)貨車:$360÷2×\frac{2}{3 + 2}=72$(千米/時)【提示】根據(jù)“兩車在距離中點36千米處相遇”可知,相遇時大巴車比貨車多行駛$36×2 = 72$(千米)。因為大巴車行駛速度與貨車行駛速度的比是$3:2$,所以相遇時,大巴車比貨車多行駛了$\frac{3 - 2}{3 + 2}$,這樣就能求出甲、乙兩地相距$36×2÷\frac{3 - 2}{3 + 2}=360$(千米),然后求出兩車的速度和,最后按$3:2$求出大巴車和貨車各自的速度。
解析：
相遇時大巴車比貨車多行駛的路程：$36×2 = 72$（千米）
甲、乙兩地相距：$72÷\frac{3 - 2}{3 + 2}=72÷\frac{1}{5}=360$（千米）
兩車速度和：$360÷2 = 180$（千米/時）
大巴車速度：$180×\frac{3}{3 + 2}=180×\frac{3}{5}=108$（千米/時）
貨車速度：$180×\frac{2}{3 + 2}=180×\frac{2}{5}=72$（千米/時）
答：大巴車的速度是108千米/時，貨車的速度是72千米/時。
新考法 幾何直觀 如圖,已知正方形的邊長為2厘米,則涂色部分A與涂色部分B面積的最簡單的整數(shù)比是多少?
答案：$3:1$ 【提示】題圖中直徑為2厘米的圓的面積為$\pi×(2÷2)^2=\pi$(平方厘米),半徑為2厘米的$\frac{1}{4}$圓的面積為$\pi×2^2÷4=\pi$(平方厘米),即這兩部分面積相等,用正方形的面積減去半徑為2厘米的$\frac{1}{4}$圓的面積,就剩下$(A + B)$的面積,用正方形的面積減去直徑為2厘米的圓的面積就剩下4個B的面積,說明$A + B = 4B$。由此可得$A = 3B$,即$A:B = 3:1$。
解析：
正方形面積：$2×2 = 4$（平方厘米）
直徑為2厘米的圓面積：$\pi×(2÷2)^2 = \pi$（平方厘米）
半徑為2厘米的$\frac{1}{4}$圓面積：$\pi×2^2÷4 = \pi$（平方厘米）
$A + B = 4 - \pi$，$4B = 4 - \pi$
則$A + B = 4B$，$A = 3B$
$A:B = 3:1$
