3. 計算下面各題。
$\frac{7}{13}×\frac{4}{5}÷\frac{6}{13}$ $12÷\frac{3}{4}×\frac{5}{6}$ $\frac{22}{27}÷\frac{11}{5}÷\frac{10}{9}$
答案：$\frac{14}{15}$ $\frac{40}{3}$ $\frac{1}{3}$
解析：
$\frac{7}{13}×\frac{4}{5}÷\frac{6}{13}$
$=\frac{7}{13}×\frac{4}{5}×\frac{13}{6}$
$=\frac{7}{13}×\frac{13}{6}×\frac{4}{5}$
$=\frac{7}{6}×\frac{4}{5}$
$=\frac{28}{30}$
$=\frac{14}{15}$
$12÷\frac{3}{4}×\frac{5}{6}$
$=12×\frac{4}{3}×\frac{5}{6}$
$=16×\frac{5}{6}$
$=\frac{80}{6}$
$=\frac{40}{3}$
$\frac{22}{27}÷\frac{11}{5}÷\frac{10}{9}$
$=\frac{22}{27}×\frac{5}{11}×\frac{9}{10}$
$=\frac{10}{27}×\frac{9}{10}$
$=\frac{90}{270}$
$=\frac{1}{3}$
假設下面方格紙中每個小方格表示邊長1厘米的正方形。
(1)畫兩個不同的長方形,長和寬的比都是$2:1$。
(2)畫一個三角形,面積是6平方厘米,底和高的比是$1:3$。
答案：(1)、(2)畫法不唯一,如下圖：
1. 新情境 智能控制系統(tǒng) 我國自主研發(fā)的無人倉庫智能控制系統(tǒng),處于世界領先地位,“智能大腦”能在$\frac{1}{5}$秒內(nèi)計算出300件不同貨物各自的分裝路線。同樣的工作,每名工人平均每件貨物需要用3秒?！爸悄艽竽X”的工作效率是一名工人的多少倍?
答案：$300÷\frac{1}{5}=1500$(件/秒)$1÷3=\frac{1}{3}$(件/秒)$1500÷\frac{1}{3}=4500$[解析]根據(jù)“工作效率 = 工作總量÷時間”,分別求出“智能大腦”和工人的工作效率,再相除即可求出結(jié)果。
解析：
$300÷\frac{1}{5}=1500$（件/秒）
$1÷3=\frac{1}{3}$（件/秒）
$1500÷\frac{1}{3}=4500$
答：“智能大腦”的工作效率是一名工人的$4500$倍。
2. 一個書架分上、下兩層,上層放了240本書,下層放了300本書。如果要使上層的本數(shù)與下層的本數(shù)比是$3:2$,那么可以從下層拿多少本書放到上層?
答案：方法一:$(240 + 300)×\frac{3}{3 + 2}-240 = 84$(本)方法二:$300-(240 + 300)×\frac{2}{3 + 2}=84$(本)【提示】把下層的書拿到上層后,上層的書的本數(shù)占總本數(shù)的$\frac{3}{3 + 2}$,下層的書的本數(shù)占總本數(shù)的$\frac{2}{3 + 2}$,可以先求出后來上層或下層的書的本數(shù),再與原來上層或下層的書的本數(shù)作差即可。
解析：
總本數(shù)：$240 + 300 = 540$（本）
后來上層本數(shù)：$540×\frac{3}{3 + 2}=540×\frac{3}{5}=324$（本）
從下層拿到上層的本數(shù)：$324 - 240 = 84$（本）
答：可以從下層拿84本書放到上層。
3. 新情境 峰谷電價 峰谷電價指的是按高峰用電和低谷用電分別計算電費的一種電價制度。2024年某市居民用電的電價是0.52元/千瓦時。自2025年起,該市推行峰谷(指用電高峰期和低谷期)電價,具體收費標準如下表。
|時段|電價|
|峰時($7:00\sim22:00$)|0.55元/千瓦時|
|谷時($22:00\sim7:00$)|0.40元/千瓦時|
王阿姨家2025年1月用電90千瓦時,峰時用電量與谷時用電量的比是$3:2$。請你幫王阿姨算一算,使用峰谷電價計貴劃算嗎?
答案：$0.52×90 = 46.8$(元)峰時用電量:$90×\frac{3}{3 + 2}=54$(千瓦時)谷時用電量:$90×\frac{2}{3 + 2}=36$(千瓦時)$0.55×54 + 0.4×36 = 44.1$(元)$44.1＜46.8$,使用峰谷電價計費劃算?！咎崾尽肯确謩e求出峰時和谷時的用電量,再按照各自的電價求出總電價,然后與不使用峰谷電價比較大小,即可算出王阿姨家使用峰谷電價計費是否劃算。
解析：
不使用峰谷電價的費用：$0.52×90 = 46.8$（元）
峰時用電量：$90×\frac{3}{3 + 2}=54$（千瓦時）
谷時用電量：$90×\frac{2}{3 + 2}=36$（千瓦時）
使用峰谷電價的費用：$0.55×54 + 0.4×36 = 29.7 + 14.4 = 44.1$（元）
$44.1＜46.8$，使用峰谷電價計費劃算。
