例 有濃度為10%的糖水100克,加入多少克糖后,糖水的濃度是20%?
解析
本題中糖的質量發(fā)生了變化,而水的質量并沒有發(fā)生變化,因此,在解題時可以抓住"水"這個不變量來進行思考。先求出100克糖水中有多少克水,再求當濃度為20%時一共有多少克糖水,最后求出加入的糖的質量。
答案:
100克糖水中糖的質量:
100×10%= 10(克)
100克糖水中水的質量:
100-10= 90(克)
加糖后糖水的質量:
90÷(1-20%)= 112.5(克)
加入的糖的質量:
112.5-100= 12.5(克)
答:加入12.5克糖后,糖水的濃度是20%。
答案：解析：
本題考查的是濃度問題。關鍵在于理解，加入糖后，水的質量是不變的。所以我們可以先算出原來糖水中的水的質量，然后再根據(jù)新的濃度來算出新的糖水總質量，最后通過比較新舊糖水的質量差來求出加入的糖的質量。
首先，我們可以根據(jù)原來的糖水濃度和總質量，算出原來糖水中的糖的質量：
原來糖的質量 = $100 × 10\% = 10(克)$，
接著，我們可以算出原來糖水中的水的質量：
原來水的質量 = $100 - 10 = 90(克)$，
然后，我們根據(jù)新的糖水濃度和水的質量，來算出新的糖水總質量。因為水的質量不變，所以新的糖水總質量中，水的質量占80%（因為糖水濃度為20%，所以水的濃度為80%）：
新的糖水總質量 = $90 ÷ (1 - 20\%) = 112.5(克)$，
最后，我們通過比較新舊糖水的質量差，就可以算出加入的糖的質量：
加入的糖的質量 = $112.5 - 100 = 12.5(克)$，
答案：
加入$12.5$克糖后，糖水的濃度是$20\%$。
1. 用4克鹽配制了濃度為2%的鹽水200克,再加入4克鹽,鹽水濃度會變成之前的2倍嗎?
答案：(4+4)÷(200+4)≈0.039=3.9%
2%×2=4%
3.9%＜4%,鹽水濃度不會變成之前的2倍。
2. 有濃度為3.5%的鹽水200克,為了制成濃度為2.5%的鹽水,需要加入多少克水?
答案：200×3.5%÷2.5%-200=80(克)
3. 含糖6%的糖水40克,要配制成含糖20%的糖水,應該加糖多少克?
答案：40-40×6%=37.6(克)
37.6÷(1-20%)-40=7(克)
4. 一杯水中放入10克糖,再加入濃度為5%的糖水200克,剛好配成了濃度為2.5%的糖水。原來杯中有水多少克?
答案：10+200×5%=20(克)
20÷2.5%=800(克)
800-200-10=590(克)
5. 已知有鹽水若干克,第一次加入一定量的水后,鹽水濃度變?yōu)?%,第二次加入同樣多的水后,鹽水濃度變?yōu)?%。第三次加入同樣多的水后,鹽水濃度變?yōu)槎嗌?
答案：設第一次加入一定量的水后,鹽水質量為100克。
第二次應加水:100×3%÷2%-100=50(克)
第三次鹽水濃度:100×3%÷(100+50+50)=0.015=1.5%
