例 六(1)班喜歡羽毛球的男生和女生共21人,去掉$\frac{1}{3}$的男生后,剩下的男生比女生少1人。原來喜歡羽毛球的男生和女生各有多少人?
解析
假設(shè)喜歡羽毛球的女生減少1人,就和剩下的喜歡羽毛球的男生一樣多,即此時喜歡羽毛球的女生人數(shù)是喜歡羽毛球的男生人數(shù)的$1-\frac{1}{3}= \frac{2}{3}$,則總?cè)藬?shù)$-1= 男生人數(shù)+\frac{2}{3}×$男生人數(shù),利用解"和倍問題"的方法就可以解決問題。
答案：$21-1= 20$(人)$1+\frac{2}{3}= \frac{5}{3}$
男生:$20÷\frac{5}{3}= 12$(人)
女生:$21-12= 9$(人)
答:原來喜歡羽毛球的男生有12人,喜歡羽毛球的女生有9人。
答案：解析：
假設(shè)喜歡羽毛球的男生人數(shù)為$x$，則女生人數(shù)為$21 - x$。根據(jù)題意，去掉$\frac{1}{3}$的男生后，剩下的男生人數(shù)為$\frac{2}{3}x$，此時剩下的男生比女生少1人，即：
$\frac{2}{3}x = (21 - x) - 1$。
化簡這個方程：
$\frac{2}{3}x = 20 - x$，
方程兩邊同時乘以3，得到：
$2x = 60 - 3x$，
移項并合并同類項：
$5x = 60$，
解得：
$x = 12$。
所以，原來喜歡羽毛球的男生有12人，女生則為：
$21 - 12 = 9(人)$。
答案：
男生：12人；
女生：9人。
1. 有兩個盒子里共裝有44個玻璃球,若從第一個盒子里拿出$\frac{1}{5}$,第二個盒子里加進1個玻璃球,則兩個盒子里的玻璃球個數(shù)相等。原來每個盒子里分別裝有多少個玻璃球?
答案：44+1=45(個) 1-$\frac{1}{5}$+1=$\frac{9}{5}$
第一個盒子:45÷$\frac{9}{5}$=25(個)
第二個盒子:44-25=19(個)
【提示】若第二個盒子里增加一個玻璃球,則第二個盒子里的玻璃球就是第一個盒子里的1-$\frac{1}{5}$=$\frac{4}{5}$。把第一個盒子里原來有的玻璃球的個數(shù)看作單位“1”,用(玻璃球的總數(shù)+1)除以對應(yīng)的分率(1+$\frac{4}{5}$),即可求出原來第一個盒子里裝有多少個玻璃球,進而求出第二個盒子里裝有多少個玻璃球。
2. 今年陽陽的年齡是爸爸的$\frac{1}{3}$,6年后,陽陽的年齡是爸爸的$\frac{3}{7}$。陽陽和爸爸今年各多少歲?
答案：6-6×$\frac{1}{3}$=4(歲) $\frac{3}{7}$-$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{21}$
4÷$\frac{2}{21}$=42(歲)
爸爸:42-6=36(歲)
陽陽:36×$\frac{1}{3}$=12(歲)
【提示】假設(shè)爸爸年齡增加6歲后,陽陽的年齡仍是爸爸的$\frac{1}{3}$,求出這時陽陽的年齡多增加的歲數(shù),再除以對應(yīng)分率即可求出爸爸6年后的年齡。
3. 某班女生人數(shù)比男生人數(shù)的$\frac{2}{3}$多4人,如果男生減少3人,女生增加4人,那么男、女生人數(shù)恰好相等。這個班原來男、女生各有多少人?
答案：設(shè)這個班男生有x人,則女生有($\frac{2}{3}$x+4)人。
x-($\frac{2}{3}$x+4)=3+4 x=33
$\frac{2}{3}$x+4=$\frac{2}{3}$×33+4=26
【提示】根據(jù)“如果男生減少3人,女生增加4人,那么男、女生人數(shù)恰好相等”,可知男生比女生多3+4=7(人)。
4. 水果店運來蘋果和橘子共500千克,蘋果賣出$\frac{2}{5}$,橘子賣出20千克后,剩下的蘋果和橘子的質(zhì)量恰好相等。原來蘋果和橘子各運來多少千克?
答案：500-20=480(千克) 1-$\frac{2}{5}$+1=$\frac{8}{5}$
蘋果:480÷$\frac{8}{5}$=300(千克)
橘子:500-300=200(千克)
【提示】橘子賣出20千克,就和蘋果質(zhì)量的(1-$\frac{2}{5}$)相等,則蘋果和橘子的總質(zhì)量-20千克=蘋果的質(zhì)量+蘋果的質(zhì)量×(1-$\frac{2}{5}$)。
