1. 小明讀一本書,已讀的和未讀的頁(yè)數(shù)比是1:5。如果再讀30頁(yè),那么已讀的和未讀的頁(yè)數(shù)比為3:5。這本書共有多少頁(yè)？
答案：$\frac {3}{3+5}-\frac {1}{1+5}=\frac {5}{24}$$30÷\frac {5}{24}=144$(頁(yè))
【提示】本題的不變量是這本書的總頁(yè)數(shù)。以這本書的總頁(yè)數(shù)為單位“1”，可求出 30 頁(yè)占總頁(yè)數(shù)的$\frac {3}{3+5}-\frac {1}{1+5}=\frac {5}{24}$，因此這本書共有$30÷\frac {5}{24}=$144(頁(yè))。
2. 小林的郵票枚數(shù)是小明的$\frac{4}{7}$,小剛的郵票枚數(shù)是小明的$\frac{1}{7}$,小明贈(zèng)送給小剛24枚郵票,小林也贈(zèng)送給小剛一些郵票,這時(shí)小明、小林、小剛?cè)说泥]票枚數(shù)的比為8:3:5。小林贈(zèng)送給小剛多少枚郵票？
答案：原來(lái)小明、小林、小剛?cè)肃]票枚數(shù)的比是$7:4:1$。$\frac {7}{7+4+1}-\frac {8}{8+3+5}=\frac {1}{12}$$24÷\frac {1}{12}=288$(枚)$\frac {4}{7+4+1}-\frac {3}{8+3+5}=\frac {7}{48}$$288×\frac {7}{48}=42$(枚)
【提示】小林的郵票枚數(shù)是小明的$\frac {4}{7}$，小剛的郵票枚數(shù)是小明的$\frac {1}{7}$，則小明、小林、小剛?cè)肃]票枚數(shù)的比為$7:4:1$，先求出 24 枚郵票占郵票總數(shù)的分率，進(jìn)而求出郵票總數(shù)；再求出小林送給小剛的郵票枚數(shù)所占郵票總數(shù)的分率，從而可求出答案。
3. 甲、乙兩人鉛筆支數(shù)的比是7:4,如果甲給乙12支鉛筆,那么甲、乙兩人的鉛筆支數(shù)就一樣多。甲、乙兩人共有鉛筆多少支？
答案：$12×2=24$(支)$24÷(7-4)×(7+4)=88$(支)
【提示】如果甲給乙 12 支鉛筆，那么甲、乙兩人的鉛筆支數(shù)就一樣多，說(shuō)明原來(lái)比乙多$12+12=$24(支)。已知甲、乙兩人鉛筆支數(shù)的比是$7:4$，則把甲的鉛筆支數(shù)看作7份，乙的鉛筆支數(shù)就有這樣的4份，甲比乙多$7-4=3$(份)，甲、乙兩人鉛筆的總支數(shù)就有這樣的$7+4=11$(份)。先求出1份有多少支鉛筆，再求出甲、乙兩人共有多少支鉛筆。
4. 幸福小學(xué)合唱隊(duì)原來(lái)男生人數(shù)占女生人數(shù)的$\frac{1}{4}$,后來(lái)把其中的4名男生換成女生后,男生人數(shù)占女生人數(shù)的$\frac{1}{6}$。你知道合唱隊(duì)一共有多少人嗎？
答案：$\frac {1}{4+1}-\frac {1}{6+1}=\frac {2}{35}$$4÷\frac {2}{35}=70$(人)
【提示】根據(jù)題意，把合唱隊(duì)總?cè)藬?shù)看作單位“1”，原來(lái)男生人數(shù)占女生人數(shù)的$\frac {1}{4}$，則男生人數(shù)占合唱隊(duì)總?cè)藬?shù)的$\frac {1}{4+1}$；后來(lái)把其中的4名男生換成女生后，男生人數(shù)占女生人數(shù)的$\frac {1}{6}$，則男生人數(shù)占合唱隊(duì)總?cè)藬?shù)的$\frac {1}{6+1}$，所以4人占合唱隊(duì)總?cè)藬?shù)的$(\frac {1}{4+1}-\frac {1}{6+1})$，用除法計(jì)算即可求出合唱隊(duì)總?cè)藬?shù)。
5. 將一堆糖果全部分給甲、乙、丙三人。原計(jì)劃甲、乙、丙三人所得糖果數(shù)的比為5:4:3,實(shí)際上甲、乙、丙三人所得糖果數(shù)的比為7:6:5,發(fā)現(xiàn)有一人兩種分法所得的糖果數(shù)沒(méi)有變化,每次都得到60顆。這堆糖果一共有多少顆？
答案：$\frac {4}{3+4+5}=\frac {6}{7+6+5}=\frac {1}{3}$$60÷\frac {1}{3}=180$(顆)
【提示】原計(jì)劃甲、乙、丙三人分別分得這堆糖果的$\frac {5}{3+4+5}$、$\frac {4}{3+4+5}$、$\frac {3}{3+4+5}$，實(shí)際上甲、乙、丙三人分別分得這堆糖果的$\frac {7}{7+6+5}$、$\frac {6}{7+6+5}$、$\frac {5}{7+6+5}$，因?yàn)?\frac {4}{3+4+5}=\frac {6}{7+6+5}=\frac {1}{3}$，所以每次都得到60 顆的是乙。糖果總數(shù)是$60÷\frac {1}{3}=180$(顆)。
6. 某田徑隊(duì)女生人數(shù)原來(lái)占總?cè)藬?shù)的$\frac{1}{4}$,后來(lái)又有6名女生加入,這樣女生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的$\frac{2}{5}$?，F(xiàn)在田徑隊(duì)有多少名學(xué)生？
答案：$\frac {2}{5-2}-\frac {1}{4-1}=\frac {1}{3}$$6÷\frac {1}{3}=18$(人)$1-\frac {2}{5}=\frac {3}{5}$$18÷\frac {3}{5}=30$(人)
【提示】已知女生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的$\frac {1}{4}$，則原來(lái)女生人數(shù)占男生人數(shù)的$\frac {1}{4-1}=\frac {1}{3}$；又有6名女生加入后，女生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的$\frac {2}{5}$，則現(xiàn)在女生人數(shù)占男生人數(shù)的$\frac {2}{5-2}=\frac {2}{3}$。由此可求出6名女生占男生人數(shù)的$\frac {2}{3}-\frac {1}{3}=\frac {1}{3}$，從而可求出男生人數(shù)，再根據(jù)現(xiàn)在男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的$1-\frac {2}{5}=\frac {3}{5}$，進(jìn)而可求出現(xiàn)在田徑隊(duì)的總?cè)藬?shù)。
