1.(揚(yáng)州江都區(qū)·應(yīng)用意識(shí))《中華人民共和國(guó)國(guó)旗法》規(guī)定了國(guó)旗的五種通用規(guī)格,宇航員楊利偉在“神舟”五號(hào)載人飛船上展示的國(guó)旗長(zhǎng)15厘米,寬10厘米。四名同學(xué)看了這面國(guó)旗,提出了自己的想法,(
D
)的想法是錯(cuò)誤的。
甲：長(zhǎng)是寬的$\frac{3}{2}$。
乙：長(zhǎng)比寬長(zhǎng)$\frac{1}{2}$。
丙：長(zhǎng)與寬的比是$3:2$。
丁：寬比長(zhǎng)短$\frac{1}{2}$。
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
答案：D 【提示】根據(jù)國(guó)旗長(zhǎng)15厘米、寬10厘米可知，長(zhǎng)是寬的$\frac{3}{2}$，長(zhǎng)與寬的比是$3:2$，甲和丙的想法是正確的。根據(jù)長(zhǎng)與寬的比是$3:2$，可得長(zhǎng)比寬長(zhǎng)$\frac{1}{2}$，寬比長(zhǎng)短$\frac{1}{3}$，因此乙的想法是正確的，丁的想法是錯(cuò)誤的。
2.(北京豐臺(tái)區(qū)·應(yīng)用意識(shí))如右下圖,這個(gè)正方形被分成了4個(gè)部分。其中A和B的面積比是$2:3$,B和C的面積比是$2:1$。如果D的面積是35平方厘米,那么正方形的面積是多少平方厘米？
答案：$2:3=4:6$ $2:1=6:3$ $4+6-3=7$(份)A、B、C、D面積的比是$4:6:3:7$。$35÷\frac{7}{4+6+3+7}=100$(平方厘米)【提示】B的面積是中間量，可以把兩種表示B的面積的份數(shù)轉(zhuǎn)化為相同的份數(shù)，即$2:3=4:6$，$2:1=6:3$。因?yàn)锳與B的面積和等于C與D的面積和，所以D的面積有$4+6-3=7$(份)，正方形的面積有$4+6+3+7=20$(份)。最后根據(jù)正方形的面積與D的面積關(guān)系求出正方形的面積。
解析：
因?yàn)锳和B的面積比是$2:3$，B和C的面積比是$2:1$，將B的份數(shù)統(tǒng)一為6，可得$2:3 = 4:6$，$2:1 = 6:3$，所以A、B、C的面積比為$4:6:3$。
由于正方形被分成4個(gè)部分，且A與B的面積和等于C與D的面積和，所以D的面積份數(shù)為$4 + 6 - 3=7$份。
A、B、C、D面積的比是$4:6:3:7$，正方形的面積份數(shù)為$4 + 6 + 3 + 7=20$份。
已知D的面積是35平方厘米，正方形的面積為$35÷\frac{7}{20}=100$平方厘米。
答案：100
3.(南通市·應(yīng)用意識(shí))在一杯80克的鹽水中,鹽與水的質(zhì)量比是$1:9$,再加入多少克水就能得到鹽與水的質(zhì)量比是$2:23$的鹽水？
答案：$80÷(1+9)×1=8$(克)$8÷2×(23+2)=100$(克) $100-80=20$(克)【提示】先求出原來(lái)鹽水中鹽的質(zhì)量，再根據(jù)鹽的質(zhì)量求出稀釋后鹽水的質(zhì)量，然后再減去原來(lái)鹽水的質(zhì)量，就是需要再加入的水的質(zhì)量。
解析：
80÷(1+9)×1=8(克)
8÷2×(23+2)=100(克)
100-80=20(克)
答：再加入20克水就能得到鹽與水的質(zhì)量比是2:23的鹽水。
4.(徐州泉山區(qū)·量感)早在古代,我們的先輩們就已經(jīng)掌握了比的知識(shí)。如在《九章算術(shù)》中有如下描述：粟率五十,糲米三十,稗米二十七,御米二十一,麥四十五,稻六十,豉六十三。譯文大致是：古代有一種以粟為基礎(chǔ)而定的糧食兌換標(biāo)準(zhǔn)：如果粟的交換率定為50,那么糲米30,稗米27,御米21,麥45,稻60,豉63。比如：50升粟可兌換稻60升。今有粟一斗,欲為糲米,問(wèn)得幾何？譯文：現(xiàn)在有粟米1斗(古代1斗約為10升),想換成糲米的話,可以換多少升？
答案：$50:30=5:3$ $10÷5×3=6$(升)【提示】根據(jù)題意，先求出粟與糲米的比，再求出10升粟可以換多少升糲米。
解析：
$50:30=5:3$
$10÷5×3=6$（升）
答：可以換6升。
5.(淮安市)甲、乙、丙三桶油的質(zhì)量比是$2:3:4$,如果從乙桶倒出8千克油平均分給甲、丙兩桶,那么甲、乙兩桶油的質(zhì)量相等。這三桶油的總質(zhì)量是多少千克？
答案：$(8+8÷2)÷\left(\frac{3}{2+3+4}-\frac{2}{2+3+4}\right)=108$(千克)【提示】根據(jù)題意，甲、乙兩桶油的質(zhì)量分別占總質(zhì)量的$\frac{2}{2+3+4}$和$\frac{3}{2+3+4}$；甲增加$(8÷2)$千克油，乙倒出8千克油，二者質(zhì)量相等，則乙比甲多12千克油，用乙比甲多的質(zhì)量除以對(duì)應(yīng)分率，據(jù)此解題即可。方法歸納抓不變量可以把比的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)問(wèn)題，解決這類實(shí)際問(wèn)題時(shí)，往往需要抓不變量。把不變量看作單位“1”，再進(jìn)行計(jì)算。
解析：
設(shè)這三桶油的總質(zhì)量是$x$千克。
甲桶油的質(zhì)量為$\frac{2}{2+3+4}x = \frac{2}{9}x$千克，乙桶油的質(zhì)量為$\frac{3}{2+3+4}x = \frac{3}{9}x$千克。
從乙桶倒出8千克油平均分給甲、丙兩桶后，甲桶油的質(zhì)量變?yōu)?\frac{2}{9}x + 4$千克，乙桶油的質(zhì)量變?yōu)?\frac{3}{9}x - 8$千克。
此時(shí)甲、乙兩桶油的質(zhì)量相等，可得方程：
$\frac{3}{9}x - 8 = \frac{2}{9}x + 4$
解得：
$\frac{1}{9}x = 12$
$x = 108$
答：這三桶油的總質(zhì)量是108千克。
6.(連云港市)學(xué)校舞蹈隊(duì)女生人數(shù)原來(lái)占$\frac{1}{3}$。后來(lái)又有6名女生加入,這樣女生人數(shù)就占舞蹈隊(duì)總?cè)藬?shù)$\frac{4}{9}$。原來(lái)舞蹈隊(duì)女生有多少人？
答案：設(shè)學(xué)校舞蹈隊(duì)男生有x人。$\left(\frac{4}{9-4}-\frac{1}{3-1}\right)x=6$ $x=20$$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$ $20÷\frac{2}{3}=30$(人) $30-20=10$(人)【提示】已知女生人數(shù)原來(lái)占總?cè)藬?shù)的$\frac{1}{3}$，則原來(lái)的女生人數(shù)占男生人數(shù)的$\frac{1}{3-1}$；后來(lái)又有6名女生加入，這樣女生人數(shù)就占總?cè)藬?shù)的$\frac{4}{9}$，則現(xiàn)在女生人數(shù)占男生人數(shù)的$\frac{4}{9-4}$；由此可以求出6人占男生人數(shù)的$\left(\frac{4}{9-4}-\frac{1}{3-1}\right)$，列方程求得男生人數(shù)，原來(lái)男生人數(shù)占舞蹈隊(duì)總?cè)藬?shù)的$\left(1-\frac{1}{3}\right)$，用男生人數(shù)除以$\left(1-\frac{1}{3}\right)$，求出原來(lái)舞蹈隊(duì)總?cè)藬?shù)，再減去男生人數(shù)，即可求出原來(lái)女生有多少人。
解析：
設(shè)學(xué)校舞蹈隊(duì)男生有$x$人。
$\left(\frac{4}{9 - 4} - \frac{1}{3 - 1}\right)x = 6$
$\left(\frac{4}{5} - \frac{1}{2}\right)x = 6$
$\frac{3}{10}x = 6$
$x = 20$
$1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$
$20 ÷ \frac{2}{3} = 30$（人）
$30 - 20 = 10$（人）
答：原來(lái)舞蹈隊(duì)女生有10人。
