1. 填一填。
(1)2:5的前項(xiàng)乘3,要使比值不變,比的后項(xiàng)應(yīng)乘(
3
)。
(2)小北投籃50次,投中25次。投中次數(shù)與投籃次數(shù)的最簡(jiǎn)單的整數(shù)比是(
1:2
),化成后項(xiàng)是100的比是(
50:100
)。
(3)如果a:b= 7:6,b:c= 2:5,那么a:c= (
7
):(
15
)。
答案：1.
(1)3 【提示】根據(jù)比的基本性質(zhì)填空。
(2)1:2 50:100 【提示】25:50=1:2=50:100
(3)7:15 【提示】b:c=2:5=6:15,因?yàn)閍:b=7:6,所以a:c=7:15。
2. 8:5的后項(xiàng)增加到15,要使比值不變,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(
C
)。
A.比的前項(xiàng)應(yīng)增加到24
B.比的前項(xiàng)應(yīng)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍
C.比的前項(xiàng)應(yīng)擴(kuò)大到原來(lái)的4倍
D.比的前項(xiàng)應(yīng)增加16
答案：2. C 【提示】8:5的后項(xiàng)增加到15,相當(dāng)于后項(xiàng)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍。要使比值不變,后項(xiàng)也應(yīng)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍。
(1)右圖中涂色部分的面積是小正方形面積的$\frac{3}{4}$,是大正方形面積的$\frac{1}{5}$,大正方形和小正方形的面積比是
15:4
。
答案：
(1)15:4 【提示】大正方形面積的×$\frac{1}{5}$=小正方形面積的×$\frac{3}{4}$,所以大正方形的面積:小正方形的面積=$\frac{3}{4}$:$\frac{1}{5}$=15:4。
解析：
設(shè)大正方形面積為$S_{大}$，小正方形面積為$S_{小}$。
由題意得：$S_{大}×\frac{1}{5}=S_{小}×\frac{3}{4}$
所以$S_{大}:S_{小}=\frac{3}{4}:\frac{1}{5}$
$\frac{3}{4}:\frac{1}{5}=(\frac{3}{4}×20):(\frac{1}{5}×20)=15:4$
15:4
(2)糖果盒由水果糖、奶油糖、薄荷糖組成,已知水果糖與奶油糖的數(shù)量比為1:6;薄荷糖與奶油糖的數(shù)量比為2:5,則水果糖、奶油糖、薄荷糖這三種糖的數(shù)量比為(
5:30:12
)。
答案：
(2)5:30:12 【提示】水果糖:奶油糖=1:6=5:30,薄荷糖:奶油糖=2:5=12:30,因此水果糖:奶油糖:薄荷糖=5:30:12。
(3)如右圖,平行四邊形的面積是20平方厘米,圖中甲、乙、丙三個(gè)三角形的面積比
是(
5:2:3
),涂色部分的面積是(
4
)平方厘米。
答案：
(3)5:2:3 4 【提示】甲、乙、丙三個(gè)三角形的高相等,因此三角形面積的比就等于三角形底的比。
解析：
甲、乙、丙三個(gè)三角形的高相等，面積比等于底的比。平行四邊形底為$2 + 3=5\,\text{cm}$，甲的底為$5\,\text{cm}$，乙的底為$2\,\text{cm}$，丙的底為$3\,\text{cm}$，面積比為$5:2:3$。平行四邊形面積為$20\,\text{cm}^2$，高$h=\frac{20}{5}=4\,\text{cm}$，涂色部分（乙）面積為$\frac{1}{2}×2×4 = 4\,\text{cm}^2$。
5:2:3；4
(1)中國(guó)傳統(tǒng)繪畫理論中,對(duì)于人體比例的審美標(biāo)準(zhǔn)有"站七、坐五、盤三半"之說(shuō)(如右圖),盤高和坐高的最簡(jiǎn)單整數(shù)比是(
A
)。
A.7:10
B.3.5:5
C.5:7
D.0.7
答案：
(1)A 【提示】盤高:坐高=3.5:5=7:10
(2)一個(gè)平行四邊形與一個(gè)三角形底的比是1:4,高的比是2:1,它們的面積之比是(
A
)。
A.1:1
B.1:2
C.1:4
D.1:8
答案：
(2)A 【提示】平行四邊形的面積=底×高,三角形的面積=底×高÷2,再據(jù)“平行四邊形與一個(gè)三角形的底的比是1:4,高的比是2:1”,即可求得它們的面積比。
5. 重500千克的駱駝,能搬運(yùn)質(zhì)量為180千克的大米。重0.04克的螞蟻,能搬運(yùn)質(zhì)量為2克的大米。相對(duì)于自身的體重,你覺得它們誰(shuí)的力氣大?為什么?
答案：5.駱駝能搬運(yùn)物體的質(zhì)量與它自身體重的比是180:500=$\frac{9}{25}$;螞蟻能搬運(yùn)物體的質(zhì)量與它自身體重的比是2:0.04=50,$\frac{9}{25}$＜50,螞蟻的相對(duì)力氣大,因?yàn)橄鄬?duì)于自身的體重,螞蟻能搬運(yùn)比自身體重重很多的物體。(合理即可) 【提示】先計(jì)算出駱駝和螞蟻能搬運(yùn)物體的質(zhì)量與它們自身體重的比,計(jì)算出比值,再比較這兩個(gè)比值,看誰(shuí)的比值大,誰(shuí)的力氣就大。
解析：
駱駝能搬運(yùn)物體的質(zhì)量與自身體重的比是$180:500=\frac{9}{25}$；螞蟻能搬運(yùn)物體的質(zhì)量與自身體重的比是$2:0.04 = 50$。因?yàn)?\frac{9}{25} ＜ 50$，所以螞蟻的力氣大。
6. 下面兩個(gè)斜坡中,哪個(gè)較陡?寫出你的思考過(guò)程。
①號(hào)斜坡:坡高2.4m,斜坡長(zhǎng)8m。
②號(hào)斜坡:坡高2.6m,斜坡長(zhǎng)10.4m。
答案：6.2.4:8=0.3 2.6:10.4=0.25 0.3＞0.25,①號(hào)斜坡較陡。 【提示】坡高與斜坡長(zhǎng)的比越大,斜坡越陡,據(jù)此解答即可。
解析：
①號(hào)斜坡：$2.4:8 = 0.3$
②號(hào)斜坡：$2.6:10.4 = 0.25$
因?yàn)?0.3 ＞ 0.25$，所以①號(hào)斜坡較陡。
