1. 化簡下面各比。
16：$\frac{1}{2}$
0.8：0.2
1.25：0.5
$\frac{5}{6}:\frac{2}{3}$
$\frac{3}{5}\text{km}:800\text{m}$
15 噸：2750 千克
答案：32:1 4:1 5:2 5:4 3:4 60:11 【提示】根據(jù)比的基本性質(zhì)化簡。
解析：
16：$\frac{1}{2}=(16×2):(\frac{1}{2}×2)=32:1$
0.8：0.2=(0.8×10):(0.2×10)=8:2=4:1
1.25：0.5=(1.25×100):(0.5×100)=125:50=5:2
$\frac{5}{6}:\frac{2}{3}=(\frac{5}{6}×6):(\frac{2}{3}×6)=5:4$
$\frac{3}{5}\text{km}:800\text{m}=600\text{m}:800\text{m}=3:4$
15噸：2750千克=15000千克：2750千克=60:11
(1)一根鐵絲原來長 6 米,用去了 3.6 米。用去的長度與原來長度的最簡單的整數(shù)比是
3:5
,剩下的長度與用去的長度的最簡單的整數(shù)比是
2:3
。
答案：3:5 2:3 【提示】一根鐵絲原來長6米，用去了3.6米。用去的長度與原來長度的比是3.6:6=3:5。把這根鐵絲的長度看作5份,則用去了3份,還剩下2份,因此剩下的長度與用去的長度的比是2:3。
(2)從甲地開往乙地,客車要行 10 小時,貨車要行 15 小時,客車與貨車所用時間的最簡單的整數(shù)比是(
2:3
),客車與貨車速度的最簡單的整數(shù)比是(
3:2
)。
答案：2:3 3:2 【提示】客車要行10小時,貨車要行15小時,客車與貨車所用時間的比是10:15=2:3。把路程看作單位“1”,則客車與貨車速度的比是$\frac{1}{10}:\frac{1}{15}=3:2$。
(1)《中華人民共和國國旗法》規(guī)定,國旗長與寬的比為$3:2$。以下選項中,不符合標準規(guī)格的是(
B
)。
A.$288\ \text{cm}× 192\ \text{cm}$
B.$96\ \text{cm}× 60\ \text{cm}$
C.$240\ \text{cm}× 160\ \text{cm}$
D.$144\ \text{cm}× 96\ \text{cm}$
答案：B 【提示】根據(jù)比的意義,分別寫出四個選項中兩個數(shù)的比,看哪個是3:2,是的能作為國旗的尺寸,否則不能作為國旗的尺寸。
(2)新情境 飛船數(shù)量 天舟和神舟都是我國自主研發(fā)的航天飛船。截至 2024 年 1 月17 日,我國神舟系列飛船數(shù)量的$\frac{2}{17}等于天舟系列飛船數(shù)量的\frac{2}{7}$,則此時神舟系列與天舟系列飛船數(shù)量的最簡單的整數(shù)比是(
B
)。
A.$7:17$
B.$17:7$
C.$4:7$
D.$7:4$
答案：B 【提示】設(shè)神舟系列飛船的數(shù)量為單位“1”,由神舟系列飛船數(shù)量的$\frac{2}{17}$等于天舟系列飛船數(shù)量的$\frac{2}{7}$,可知天舟系列飛船的數(shù)量為$\frac{2}{17}÷\frac{2}{7}=\frac{7}{17}$,神舟系列飛船數(shù)量與天舟系列飛船數(shù)量的比為$1:\frac{7}{17}=17:7$。
4. 如下圖,梯形的上底是 4.5 厘米,下底是8 厘米。
(1)畫一條線段,將梯形分成一個平行四邊形和一個三角形。
(2)這個三角形與平行四邊形面積的最簡單的整數(shù)比是多少？
答案：(1)畫法不唯一,如下圖。
(2)假設(shè)梯形的高是a厘米。
平行四邊形的面積:$4.5×a=4.5a$(平方厘米)
三角形的面積:$(8-4.5)×a÷2=1.75a$(平方厘米)
$1.75a:4.5a=7:18$
【提示】從題圖可看出,平行四邊形的底是4.5厘米,三角形的底是$8-4.5=3.5$(厘米),平行四邊形和三角形的高都未知,但相等。可以假設(shè)高是a厘米,先分別表示出平行四邊形和三角形的面積,再算出三角形與平行四邊形面積的最簡單的整數(shù)比。
5. 把一批零件的加工任務(wù)分給師徒兩人完成,師父完成了自己任務(wù)的$\frac{7}{12}$,徒弟完成了自己任務(wù)的$\frac{4}{9}$,這時他們剩下的零件數(shù)量一樣多。師父和徒弟分到的零件數(shù)量的最簡單的整數(shù)比是多少？
答案：$(1-\frac{4}{9}):(1-\frac{7}{12})=4:3$
【提示】師傅完成了自己任務(wù)的$\frac{7}{12}$,則師傅還剩$1-\frac{7}{12}=\frac{5}{12}$;徒弟完成自己任務(wù)的$\frac{4}{9}$,則還剩$1-\frac{4}{9}=\frac{5}{9}$。根據(jù)“這時他們剩下的零件數(shù)量一樣多”可知，師父分到的零件數(shù)$×\frac{5}{12}=$徒弟分到的零件數(shù)$×\frac{5}{9}$。把剩下的零件數(shù)量看作單位“1”,則師傅分到的零件數(shù)量是$1÷\frac{5}{12}=\frac{12}{5}$,徒弟分到的零件數(shù)量是$1÷\frac{5}{9}=\frac{9}{5}$,因此師父分到的零件數(shù)：徒弟分到的零件數(shù)$=\frac{12}{5}:\frac{9}{5}=4:3$。
