1. 某鍋爐房要制作5根同樣的長方體形狀的通風(fēng)管,管口是邊長為4 dm的正方形,管長12 m。每平方米鐵皮40元,制作這些通風(fēng)管一共需要(
3840
)元鐵皮。(接頭處忽略不計)
答案：3840 【提示】先求制作1根通風(fēng)管需要鐵皮的面積(通風(fēng)管4個長方形面的面積之和),再求制作5根通風(fēng)管需要鐵皮的面積,然后根據(jù)“一共需要的錢數(shù)=每平方米鐵皮的價錢×需要的鐵皮總面積”求出答案。
解析：
4 dm = 0.4 m
1根通風(fēng)管需要鐵皮面積：0.4×12×4 = 19.2(m2)
5根通風(fēng)管需要鐵皮面積：19.2×5 = 96(m2)
一共需要的錢數(shù)：40×96 = 3840(元)
3840
2. 新考法 圖形剪拼 有一張長30 cm、寬20 cm的長方形鐵皮,從4個角上各剪去一個邊長為5 cm的正方形,焊接成一個無蓋的長方體鐵盒(如下圖)。這個鐵盒的表面積是多少平方厘米？(接頭處忽略不計)
答案：30×20-5×5×4=500(cm2) 【提示】求這個鐵盒的表面積,就是用長方形的面積減去剪掉的4個正方形的面積和。
解析：
$30×20 - 5×5×4 = 500\ \text{cm}^2$
(1)把一個表面積為150平方厘米的正方體的棱長擴大到原來的
C
倍,能夠使正方體的表面積變?yōu)?00平方厘米。
A.8
B.4
C.2
答案：
(1)C 【提示】正方體的表面積擴大到原來的600÷150=4倍,則棱長擴大到原來的4÷2=2倍。
(2)用兩個相同的小長方體拼成一個大長方體,每個小長方體長15厘米,寬8厘米,高6厘米。拼成的大長方體的表面積最小是(
C
)平方厘米。
A.420
B.936
C.792
答案：
(2)C 【提示】當(dāng)長方體最大的面拼在一起時,拼成的大長方體的表面積最小。
4. 把一個正方體木塊鋸成兩個大小不同的長方體,其中小長方體的表面積比大長方體的表面積少20平方厘米。原來正方體木塊的棱長是5厘米,小長方體的表面積是多少平方厘米？
答案：(5×5×8-20)÷2=90(平方厘米) 【提示】把正方體木塊鋸成兩個長方體后,增加了2個正方形的面,兩個長方體的表面積之和相當(dāng)于6+2=8(個)正方形的面積之和,即5×5×8=200(平方厘米)。小長方體的表面積比大長方體的表面積少20平方厘米,根據(jù)“和差問題”的求法可求出小長方體的表面積。
解析：
正方體一個面的面積：$5×5 = 25$（平方厘米）
兩個長方體表面積之和：$6×25+2×25=8×25 = 200$（平方厘米）
小長方體表面積：$(200 - 20)÷2=90$（平方厘米）
答：小長方體的表面積是$90$平方厘米。
5. 一個長方體的長為8厘米,上面與前面的面積之和為72平方厘米,右面的面積是上面的一半。求這個長方體的表面積。
答案：72÷8=9(厘米) 高:8÷2=4(厘米) 寬:9-4=5(厘米) (8×5+8×4+5×4)×2=184(平方厘米) 【提示】已知上面的面積+前面的面積=72厘米,則寬與高的和為72÷8=9(厘米)。又因為右面的面積是上面面積的一半,所以高就是長的一半,即高為8÷2=4(厘米)。
解析：
寬與高的和：$72÷8 = 9$（厘米）
高：$8÷2 = 4$（厘米）
寬：$9 - 4 = 5$（厘米）
表面積：$(8×5 + 8×4 + 5×4)×2$
$=(40 + 32 + 20)×2$
$=92×2 = 184$（平方厘米）
答：這個長方體的表面積是184平方厘米。
6. 下面兩個立體圖形都是由棱長為1厘米的小正方體搭成的。
[我思考]立體圖形①的表面積等于[(4+7+6)×2]個小正方形的面積之和,其中4、7、6分別是從上面、前面和右面觀察到的小正方形的個數(shù)。
[我發(fā)現(xiàn)]根據(jù)立體圖形①的表面積的求法,求立體圖形②的表面積,列式為：
(9+7+7)×2=46(平方厘米)
[我應(yīng)用]如果添加同樣的小正方體,把圖②補充成一個長方體,那么這個長方體的表面積至少是多少平方厘米？
(4×3+4×3+3×3)×2=66(平方厘米)
答案：(9+7+7)×2=46(平方厘米) (4×3+4×3+3×3)×2=66(平方厘米) 【提示】把圖②補充成一個長方體,當(dāng)這個長方體表面積最小時,長是4厘米,寬是3厘米,高是3厘米,根據(jù)長方體的表面積公式即可求出答案。
解析：
(9+7+7)×2=46(平方厘米)
(4×3+4×3+3×3)×2=66(平方厘米)
