1. 計(jì)算。
$\frac{7}{36}÷ \frac{5}{12}=$
$\frac{7}{15}$
$\frac{15}{16}÷ \frac{3}{8}=$
$\frac{5}{2}$
$\frac{7}{10}÷ \frac{4}{5}=$
$\frac{7}{8}$
$\frac{13}{27}÷ \frac{4}{9}=$
$\frac{13}{12}$
$\frac{2}{13}÷ \frac{6}{5}=$
$\frac{5}{39}$
$\frac{2}{7}÷ \frac{5}{21}=$
$\frac{6}{5}$
$\frac{14}{9}÷ \frac{7}{15}=$
$\frac{10}{3}$
$\frac{7}{15}÷ \frac{1}{3}=$
$\frac{7}{5}$
$\frac{8}{9}÷ \frac{1}{3}=$
$\frac{8}{3}$
答案：1. $\frac{7}{15}$ $\frac{5}{2}$ $\frac{7}{8}$ $\frac{13}{12}$ $\frac{5}{39}$ $\frac{6}{5}$ $\frac{10}{3}$ $\frac{7}{5}$ $\frac{8}{3}$
解析：
$\frac{7}{36}÷ \frac{5}{12}=\frac{7}{36}×\frac{12}{5}=\frac{7}{15}$
$\frac{15}{16}÷ \frac{3}{8}=\frac{15}{16}×\frac{8}{3}=\frac{5}{2}$
$\frac{7}{10}÷ \frac{4}{5}=\frac{7}{10}×\frac{5}{4}=\frac{7}{8}$
$\frac{13}{27}÷ \frac{4}{9}=\frac{13}{27}×\frac{9}{4}=\frac{13}{12}$
$\frac{2}{13}÷ \frac{6}{5}=\frac{2}{13}×\frac{5}{6}=\frac{5}{39}$
$\frac{2}{7}÷ \frac{5}{21}=\frac{2}{7}×\frac{21}{5}=\frac{6}{5}$
$\frac{14}{9}÷ \frac{7}{15}=\frac{14}{9}×\frac{15}{7}=\frac{10}{3}$
$\frac{7}{15}÷ \frac{1}{3}=\frac{7}{15}×3=\frac{7}{5}$
$\frac{8}{9}÷ \frac{1}{3}=\frac{8}{9}×3=\frac{8}{3}$
2. 解方程。
$\frac{4}{5}x= \frac{8}{15}$
$\frac{4}{9}÷ x= \frac{16}{21}$
答案：2. $x=\frac{2}{3}$ $x=\frac{7}{12}$
解析：
解：$\frac{4}{5}x=\frac{8}{15}$
$x=\frac{8}{15}÷\frac{4}{5}$
$x=\frac{8}{15}×\frac{5}{4}$
$x=\frac{2}{3}$
$\frac{4}{9}÷ x=\frac{16}{21}$
$x=\frac{4}{9}÷\frac{16}{21}$
$x=\frac{4}{9}×\frac{21}{16}$
$x=\frac{7}{12}$
(1)學(xué)校食堂有一堆煤重$\frac{9}{13}$噸,如果每周用去這堆煤的$\frac{1}{13}$,那么能用(
13
)周；如果每周用去$\frac{1}{13}$噸,那么能用(
9
)周。
答案：
(1)13 9 【提示】如果每周用去這堆煤的$\frac{1}{13}$,那么能用$1÷\frac{1}{13}=13$(周);如果每周用去$\frac{1}{13}$噸,那么能用$\frac{9}{13}÷\frac{1}{13}=9$(周)。
(2)一個(gè)非0自然數(shù)除以$\frac{1}{5}$,就相當(dāng)于擴(kuò)大到原數(shù)的
5
。
答案：
(2)5 【提示】一個(gè)非0自然數(shù)除以$\frac{1}{5}$,就等于乘5,因此就相當(dāng)于擴(kuò)大到原數(shù)的5倍。
(3)在〇里填“＞”“＜”或“=”。
$\frac{5}{6}÷ 1.1$
＜
$\frac{5}{6}$
$\frac{1}{2}÷ \frac{3}{4}$
＞
$\frac{1}{2}$
$\frac{7}{8}÷ \frac{2}{3}$
＞
$\frac{1}{2}÷ \frac{2}{3}$
$\frac{7}{9}÷ \frac{5}{6}$
＜
$\frac{5}{6}÷ \frac{7}{9}$
答案：
(3)＜ ＞ ＞ ＜ 【提示】一個(gè)不為0的數(shù)除以一個(gè)大于1的數(shù),商小于被除數(shù);除以一個(gè)大于0小于1的數(shù),商大于被除數(shù)。前兩小題據(jù)此判斷,后兩小題要先分別求出○兩邊的結(jié)果,再判斷。
(1)一個(gè)數(shù)除以它的倒數(shù),商是$\frac{16}{25}$。這個(gè)數(shù)是
A
。
A.$\frac{4}{5}$
B.$\frac{5}{4}$
C.$\frac{25}{16}$
D.$\frac{125}{64}$
答案：
(1)A 【提示】一個(gè)數(shù)除以它的倒數(shù),就相當(dāng)于乘它本身,即兩個(gè)相同的數(shù)相乘,積是$\frac{16}{25}$,因此這個(gè)數(shù)是$\frac{4}{5}$。
(2)$\frac{3}{4}÷ \frac{□}{7}＞\frac{3}{4}$,□里可以填的自然數(shù)最大是(
B
)。
A.5
B.6
C.7
D.8
答案：
(2)B 【提示】一個(gè)不為0的數(shù)除以一個(gè)真分?jǐn)?shù),商大于被除數(shù)。
5. 一大瓶果汁,每次倒出$\frac{2}{5}$升,倒了5次,瓶里還剩$\frac{6}{5}$升。一共要倒多少次才能把這一大瓶果汁全部倒完？
答案：5. $\frac{6}{5}÷\frac{2}{5}=3$(次) $5+3=8$(次)【提示】先求出剩下部分需要倒的次數(shù),再加上原來(lái)倒的次數(shù)即可解答。
解析：
$\frac{6}{5} ÷ \frac{2}{5} = 3$（次）
$5 + 3 = 8$（次）
答：一共要倒8次才能把這一大瓶果汁全部倒完。
6. 已知$a× \frac{2}{3}= b÷ \frac{4}{5}= c× \frac{5}{6}= d÷ \frac{7}{8}$,并且a、b、c、d都不等于0,請(qǐng)把a(bǔ)、b、c、d這四個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列。
答案：6. $b＜d＜c＜a$ 【提示】把$a×\frac{2}{3}=b÷\frac{4}{5}=c×\frac{5}{6}=d÷\frac{7}{8}$中的除法算式都改寫(xiě)成乘法算式,即$a×\frac{2}{3}=b×\frac{5}{4}=c×\frac{5}{6}=d×\frac{8}{7}$。由于這四道算式的積相等,所以與字母相乘的數(shù)越大,則該字母就越??；與字母相乘的數(shù)越小,則該字母越大。因?yàn)?\frac{5}{4}＞\frac{8}{7}＞\frac{5}{6}＞\frac{2}{3}$,所以$b＜d＜c＜a$。一題多解比較大小也可以令這幾個(gè)含有字母的算式都等于1,先算出各個(gè)字母的值,再比較它們的大小。
解析：
將除法算式改寫(xiě)成乘法算式：$a×\frac{2}{3}=b×\frac{5}{4}=c×\frac{5}{6}=d×\frac{8}{7}$。
因?yàn)榉e相等，一個(gè)因數(shù)越大，另一個(gè)因數(shù)越小。比較因數(shù)大小：$\frac{5}{4}＞\frac{8}{7}＞\frac{5}{6}＞\frac{2}{3}$。
所以$b＜d＜c＜a$。
7. 實(shí)驗(yàn)班原創(chuàng) 數(shù)感 如果$A= 1÷ (\frac{1}{90}+\frac{1}{91}+\frac{1}{92}+… +\frac{1}{98}+\frac{1}{99})$,那么A的整數(shù)部分是多少？
答案：7. 9 【提示】通過(guò)確定除數(shù)的取值范圍,可確定商的取值范圍。因?yàn)?\frac{1}{90}×10＞\frac{1}{90}+\frac{1}{91}+\frac{1}{92}+\cdots+\frac{1}{98}+\frac{1}{99}＞\frac{1}{99}×10$,所以$1÷(\frac{1}{90}×10)＜A＜1÷(\frac{1}{99}×10)$,即$9＜A＜9.9$,因此A的整數(shù)部分是9。
解析：
因?yàn)?\frac{1}{90} × 10 ＞ \frac{1}{90} + \frac{1}{91} + \frac{1}{92} + \cdots + \frac{1}{98} + \frac{1}{99} ＞ \frac{1}{99} × 10$，所以$1÷(\frac{1}{90} × 10) ＜ A ＜ 1÷(\frac{1}{99} × 10)$，即$9 ＜ A ＜ 9.9$，因此$A$的整數(shù)部分是$9$。
