例 甲、乙、丙、丁共同加工 240 個零件。甲說：“我完成的個數(shù)是他們?nèi)说?\frac{1}{3}$。”乙說：“我完成的個數(shù)是他們?nèi)说?\frac{1}{4}$?！北f：“我完成的個數(shù)是他們?nèi)说?\frac{1}{5}$?！倍⊥瓿闪硕嗌賯€零件？
解析
要求丁完成了多少個,必須先求出其他三人各完成了多少個,而題目中給出的三人的單位“1”是不同的,因此,解答此題的關(guān)鍵是抓不變量,統(tǒng)一單位“1”。已知其中一份占其他幾份的$\frac{1}{n}(n≠0)$,則這一份占總數(shù)量的$\frac{1}{n+1}(n≠0)$。題中四個人完成的總個數(shù)不變,如果以四個人完成的總個數(shù)為單位“1”,則甲完成的個數(shù)占總個數(shù)的$\frac{1}{1+3}= \frac{1}{4}$,乙完成的個數(shù)占總個數(shù)的$\frac{1}{1+4}= \frac{1}{5}$,丙完成的個數(shù)占總個數(shù)的$\frac{1}{1+5}= \frac{1}{6}$,則丁完成的個數(shù)占總個數(shù)的$1-\frac{1}{4}-\frac{1}{5}-\frac{1}{6}= \frac{23}{60}$,這樣就可以求出丁完成了多少個。
答案：$1-\frac{1}{1+3}-\frac{1}{1+4}-\frac{1}{1+5}= \frac{23}{60}$
$240×\frac{23}{60}= 92$(個)
答：丁完成了 92 個零件。
答案：解析：
本題考查的是分數(shù)的應用和統(tǒng)一單位"1"的方法。
要求丁完成了多少個，必須先求出其他三人各完成了多少個，而題目中給出的三人的單位"1"是不同的。
因此，解答此題的關(guān)鍵是抓不變量，統(tǒng)一單位"1"。
已知其中一份占其他幾份的 $\frac{1}{n}$ (n≠0)，則這一份占總數(shù)量的 $\frac{1}{n+1}$ (n≠0)。
題中四個人完成的總個數(shù)不變，如果以四個人完成的總個數(shù)為單位"1"，
則甲完成的個數(shù)占總個數(shù)的 $\frac{1}{1+3} = \frac{1}{4}$，
乙完成的個數(shù)占總個數(shù)的 $\frac{1}{1+4} = \frac{1}{5}$，
丙完成的個數(shù)占總個數(shù)的 $\frac{1}{1+5} = \frac{1}{6}$，
則丁完成的個數(shù)占總個數(shù)的 $1 - \frac{1}{4} - \frac{1}{5} - \frac{1}{6} = \frac{23}{60}$，
這樣就可以求出丁完成了多少個。
答案：
甲完成的個數(shù)占總個數(shù)的：
$\frac{1}{1+3} = \frac{1}{4}$
乙完成的個數(shù)占總個數(shù)的：
$\frac{1}{1+4} = \frac{1}{5}$
丙完成的個數(shù)占總個數(shù)的：
$\frac{1}{1+5} = \frac{1}{6}$
丁完成的個數(shù)占總個數(shù)的：
$1 - \frac{1}{4} - \frac{1}{5} - \frac{1}{6} = \frac{23}{60}$
丁完成的個數(shù)：
$240 × \frac{23}{60} = 92 \text{(個)}$
答：丁完成了 92 個零件。
1. 某校六年級三個班舉行捐款活動,三個班共捐款 210 元。已知甲班捐款數(shù)是乙、丙兩班捐款數(shù)之和的$\frac{2}{3}$,乙班捐款數(shù)是甲、丙兩班捐款數(shù)之和的$\frac{2}{5}$。丙班捐款多少元？
答案：$1-\frac{2}{2+3}-\frac{2}{2+5}=\frac{11}{35}$
$210×\frac{11}{35}=66$(元)
【提示】運用思維轉(zhuǎn)化法轉(zhuǎn)化標準量,即:甲班捐款數(shù)占捐款總數(shù)的$\frac{2}{2+3}$,乙班捐款數(shù)占捐款總數(shù)的$\frac{2}{2+5}$,則丙班捐款數(shù)占捐款總數(shù)的$1-\frac{2}{2+3}-\frac{2}{2+5}=\frac{11}{35}$。
2. 甲、乙、丙、丁四人用 600 元合買了一臺潛水泵。付款情況如下：甲付的錢是其他三人所付錢總數(shù)的一半,乙付的錢是其他三人所付錢總數(shù)的$\frac{1}{3}$,丙付的錢是其他三人所付錢總數(shù)的$\frac{1}{4}$。丁付了多少元？
答案：$1-\frac{1}{1+2}-\frac{1}{1+3}-\frac{1}{1+4}=\frac{13}{60}$ $600×\frac{13}{60}=130$(元)
【提示】運用思維轉(zhuǎn)化法轉(zhuǎn)化標準量,即甲付的錢是付款總數(shù)的$\frac{1}{1+2}$,乙付的錢是付款總數(shù)的$\frac{1}{1+3}$,丙付的錢是付款總數(shù)的$\frac{1}{1+4}$。
3. 兄弟四人稱體重,他們體重的平均數(shù)是 30 千克。老大的體重是其他三人體重和的$\frac{1}{2}$,老二的體重是其他三人體重和的$\frac{1}{3}$,老三的體重是其他三人體重和的$\frac{1}{4}$。老四的體重是多少千克？
答案：$30×4=120$(千克)$1-\frac{1}{1+2}-\frac{1}{1+3}-\frac{1}{1+4}=\frac{13}{60}$
$120×\frac{13}{60}=26$(千克)
【提示】先求出兄弟四人的總體重,再運用思維轉(zhuǎn)化法轉(zhuǎn)化標準量,即老大的體重占總體重的$\frac{1}{1+2}$,老二的體重占總體重的$\frac{1}{1+3}$,老三的體重占總體重的$\frac{1}{1+4}$。
