1. 琪琪榨了一杯橙汁,第一次喝了這杯橙汁的$\frac{1}{6}$,第二次喝了剩下橙汁的$\frac{1}{3}$。第二次喝了這杯橙汁的幾分之幾？
答案：$1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$ $\frac{5}{6}×\frac{1}{3}=\frac{5}{18}$【提示】第一次喝了這杯橙汁的$\frac{1}{6}$,還剩這杯橙汁的$1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$;第二次喝了剩下橙汁的$\frac{1}{3}$,即第二次喝了這杯橙汁$\frac{5}{6}$的$\frac{1}{3}$。
解析：
$1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$
$\frac{5}{6} × \frac{1}{3}=\frac{5}{18}$
2. 下面這件衣服先降價$\frac{1}{10}$,后漲價$\frac{1}{10}$。這件衣服現(xiàn)價多少元？
原價：360元
答案：$360×\frac{1}{10}=36$(元) $360-36=324$(元)$324×\frac{1}{10}=32.4$(元) $324+32.4=356.4$(元)【提示】降價$\frac{1}{10}$是把這件衣服的原價看作單位“1”,而漲價$\frac{1}{10}$是把降價后的價格看作單位“1”。
解析：
$360×\frac{1}{10}=36$（元）
$360 - 36 = 324$（元）
$324×\frac{1}{10}=32.4$（元）
$324 + 32.4 = 356.4$（元）
答：這件衣服現(xiàn)價$356.4$元。
3. 爸爸將450元的$\frac{1}{3}$給哥哥,媽媽給弟弟40元,哥哥又將爸爸給自己的錢的$\frac{2}{5}$給了弟弟。現(xiàn)在弟弟和哥哥誰的錢多？
答案：$450×\frac{1}{3}=150$(元)$150×\frac{2}{5}=60$(元)弟弟:$60+40=100$(元)哥哥:$150-60=90$(元)$100＞90$,現(xiàn)在弟弟的錢多。【提示】先求出現(xiàn)在弟弟有多少錢,哥哥還剩多少錢,再進行比較看誰的錢多。
解析：
$450×\frac{1}{3}=150$（元）
$150×\frac{2}{5}=60$（元）
弟弟：$40+60=100$（元）
哥哥：$150-60=90$（元）
$100＞90$，現(xiàn)在弟弟的錢多。
4. 一杯牛奶,第一次喝掉一半,第二次喝掉余下部分的一半,第三次仍然喝掉余下部分的一半,這樣共喝了6次,一共喝去這杯牛奶的幾分之幾？
答案：第一次喝$\frac{1}{2}$,第二次喝$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$,第三次喝$\frac{1}{4}×\frac{1}{2}=\frac{1}{8}$,第四次喝$\frac{1}{8}×\frac{1}{2}=\frac{1}{16}$,第五次喝$\frac{1}{16}×\frac{1}{2}=\frac{1}{32}$,第六次喝$\frac{1}{32}×\frac{1}{2}=\frac{1}{64}$。一共喝去這杯牛奶的:$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}=\frac{63}{64}$【提示】先分別求出每次喝的牛奶占總數(shù)的幾分之幾,再相加。一題多解喝牛奶問題本題還可以先求出最后還剩這杯牛奶的幾分之幾,再用單位“1”減去還剩這杯牛奶的幾分之幾,就是一共喝去這杯牛奶的幾分之幾。
解析：
第一次喝掉：$\frac{1}{2}$
第二次喝掉：$\frac{1}{2} × \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$
第三次喝掉：$\frac{1}{4} × \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$
第四次喝掉：$\frac{1}{8} × \frac{1}{2} = \frac{1}{16}$
第五次喝掉：$\frac{1}{16} × \frac{1}{2} = \frac{1}{32}$
第六次喝掉：$\frac{1}{32} × \frac{1}{2} = \frac{1}{64}$
一共喝去：$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{32} + \frac{1}{64} = \frac{63}{64}$
5. 往一滿杯水中加入40克橘子粉(水未溢出),攪勻后喝掉$\frac{3}{5}$；加滿水攪勻,喝掉$\frac{3}{5}$；再加滿水攪勻,仍喝掉$\frac{3}{5}$。此時杯中剩下的橘子水中有橘子粉多少克？
答案：$40-40×\frac{3}{5}=16$(克)$16-16×\frac{3}{5}=\frac{32}{5}$(克)$\frac{32}{5}-\frac{32}{5}×\frac{3}{5}=\frac{64}{25}$(克)【提示】一滿杯水中溶有橘子粉40克,攪勻后第一次喝掉$\frac{3}{5}$,則此時杯中剩下的橘子水中有橘子粉$40-40×\frac{3}{5}=16$(克);加滿水攪勻,喝掉$\frac{3}{5}$,則此時杯中剩下的橘子水中有橘子粉$16-16×\frac{3}{5}=\frac{32}{5}$(克);再加滿水攪勻,仍喝掉$\frac{3}{5}$,則此時杯中剩下的橘子水中有橘子粉$\frac{32}{5}-\frac{32}{5}×\frac{3}{5}=\frac{64}{25}$(克)。解決連續(xù)剩余問題(單位“1”不同)時,要清楚所求的數(shù)量占哪個單位“1”的幾分之幾。
解析：
$40×\left(1-\frac{3}{5}\right)=16$（克）
$16×\left(1-\frac{3}{5}\right)=\frac{32}{5}$（克）
$\frac{32}{5}×\left(1-\frac{3}{5}\right)=\frac{64}{25}$（克）
此時杯中剩下的橘子水中有橘子粉$\frac{64}{25}$克。
6. 有一批建筑材料共2024噸,第一次運走$\frac{1}{2}$,第二次運走余下部分的$\frac{1}{3}$,第三次運走余下部分的$\frac{1}{4}$……最后一次運走余下部分的$\frac{1}{2024}$。這批建筑材料還剩下多少噸？
答案：$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$ $1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$ $\frac{1}{2}×\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$ $1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$ $\frac{1}{3}×\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$……$1-\frac{1}{2024}=\frac{2023}{2024}$ $\frac{1}{2023}×\frac{2023}{2024}=\frac{1}{2024}$$2024×\frac{1}{2024}=1$(噸)【提示】把這批建筑材料看作單位“1”,第一次運走$\frac{1}{2}$,還剩$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$;第二次運走余下部分的$\frac{1}{3}$,還剩余下部分的$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$,還剩下總的$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$;依此類推,最后一次運走余下的$\frac{1}{2024}$,還剩余下部分的$1-\frac{1}{2024}=\frac{2023}{2024}$,還剩下總的$\frac{1}{2023}×\frac{2023}{2024}=\frac{1}{2024}$,然后根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義,用乘法解答即可。
解析：
$2024×\left(1-\frac{1}{2}\right)×\left(1-\frac{1}{3}\right)×\left(1-\frac{1}{4}\right)×\cdots×\left(1-\frac{1}{2024}\right)$
$=2024×\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×\cdots×\frac{2023}{2024}$
$=2024×\frac{1}{2024}$
$=1$（噸）
答：這批建筑材料還剩下$1$噸。
