(1)小敏吃了一塊蛋糕的$\frac{1}{4}$,小華吃了剩下部分的$\frac{1}{3}$,小華吃了整塊蛋糕的$\frac{
1
}{
4
}$。
答案：
(1)$\frac{1}{4}$ 【提示】小敏吃了一塊蛋糕的$\frac{1}{4}$后,還剩這塊蛋糕的$1-\frac{1}{4}=$$\frac{3}{4}$,小華吃了剩下的$\frac{1}{3}$,即小華吃了整塊蛋糕的$\frac{3}{4}×\frac{1}{3}=\frac{1}{4}$。
解析：
小敏吃了蛋糕的$\frac{1}{4}$后，剩余蛋糕為$1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$。小華吃了剩下部分的$\frac{1}{3}$，即$\frac{3}{4} × \frac{1}{3} = \frac{1}{4}$。
$\frac{1}{4}$
(2)“冰融化成水后,體積減少了$\frac{1}{11}$”是把(
冰的體積
)看作單位“1”,(
冰的體積
)×$\frac{1}{11}$= (
冰融化成水后減小的體積
)。
答案：
(2)冰的體積 冰的體積 冰融化成水后減小的體積
【提示】冰融化成水后,體積減少了$\frac{1}{11}$,即減少的體積是冰的體積的$\frac{1}{11}$。
2. 看圖列式計(jì)算。
]
答案：$12×\frac{1}{3}×\frac{3}{4}=3$(人) 【提示】氣象小組有12人，攝影小組的人數(shù)是氣象小組的$\frac{1}{3}$,攝影小組有$12×\frac{1}{3}=4$(人);航模小組的人數(shù)是攝影小組的$\frac{3}{4}$,航模小組有$4×\frac{3}{4}=3$(人)。
解析：
$12×\frac{1}{3}×\frac{3}{4}=3$（人）
(1)運(yùn)送一些快遞,甲車用了3小時(shí),______,乙車用了多長(zhǎng)時(shí)間?橫線上填
B
,可用“$3×\frac{3}{5}$”求解。
A.甲車用的時(shí)間比乙車多$\frac{3}{5}$
B.乙車用的時(shí)間是甲車的$\frac{3}{5}$
C.甲車用的時(shí)間是乙車的$\frac{3}{5}$
D.乙車用的時(shí)間比甲車多$\frac{3}{5}$
答案：
(1)B 【提示】根據(jù)題意,甲車用了3小時(shí),求乙車用了多長(zhǎng)時(shí)間,當(dāng)列式為$3×\frac{3}{5}$時(shí),說明乙車用的時(shí)間是甲車的$\frac{3}{5}$。
(2)x表示的數(shù)在圖上的位置如圖所示,則$\frac{1}{x}$表示的數(shù)大約會(huì)在(
C
)點(diǎn)上。
A.a
B.b
C.c
D.d
答案：
(2)C 【提示】觀察數(shù)線可知,$\frac{1}{2}＜x＜1$,所以$1＜$$\frac{1}{x}＜2$。
(3)如果x大于0,那么$x+\frac{1}{6}與x×\frac{1}{6}$相比較,(
A
)。
A.$x+\frac{1}{6}$大
B.$x×\frac{1}{6}$大
C.一樣大
D.無法確定哪個(gè)大
答案：
(3)A 【提示】$x+\frac{1}{6}＞x$,$x×\frac{1}{6}＜x$,因此$x+$$\frac{1}{6}$大。
4. 一輛汽車從甲地開往乙地,每小時(shí)行駛90千米,$\frac{4}{5}$小時(shí)剛好行駛到中點(diǎn)。甲、乙兩地之間的距離是多少千米?
答案：$90×\frac{4}{5}×2=144$(千米)
【提示】根據(jù)題意可知,$\frac{4}{5}$小時(shí)行駛的路程正好是甲、乙兩地之間距離的一半。
5. 新考法 規(guī)律探究 先觀察,再通過計(jì)算比較大小。
$\frac{4}{1×3}$
=
$\frac{1}{1}+\frac{1}{3}$
$\frac{8}{3×5}$
=
$\frac{1}{3}+\frac{1}{5}$
$\frac{12}{5×7}$
=
$\frac{1}{5}+\frac{1}{7}$
$\frac{16}{7×9}$
=
$\frac{1}{7}+\frac{1}{9}$
根據(jù)上面式子中蘊(yùn)含的規(guī)律再寫一道這樣的式子:
$\frac{19}{8×11}=\frac{1}{8}+\frac{1}{11}$(等式不唯一)
。
計(jì)算:$\frac{4}{1×3}-\frac{8}{3×5}+\frac{12}{5×7}-\frac{16}{7×9}+\frac{20}{9×11}-\frac{24}{11×13}$
$\frac{12}{13}$
答案：====$\frac{19}{8×11}=\frac{1}{8}+\frac{11}$(等式不唯一)
【提示】通過觀察可以發(fā)現(xiàn)算式的特點(diǎn):左邊分?jǐn)?shù)的分母是兩個(gè)數(shù)相乘的積,分子是這兩個(gè)數(shù)相加的和;右邊是兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和,兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子均是1,分母分別是左邊分?jǐn)?shù)分母中的兩個(gè)數(shù)。符合這一特點(diǎn)的等式有無數(shù)道,如:$\frac{19}{8×11}=\frac{1}{8}+\frac{1}{11}$。
$\frac{4}{1×3}-\frac{8}{3×5}+\frac{12}{5×7}-\frac{16}{7×9}+\frac{20}{9×11}-\frac{24}{11×13}$
$=(\frac{1}{1}+\frac{1}{3})-(\frac{1}{3}+\frac{1}{5})+(\frac{1}{5}+\frac{1}{7})-(\frac{1}{7}+\frac{1}{9})+$$(\frac{1}{9}+\frac{1}{11})-(\frac{1}{11}+\frac{1}{13})$
$=\frac{1}{1}+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}-\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}+\frac{1}{11}-$$\frac{1}{11}-\frac{1}{13}$
$=1-\frac{1}{13}$
$=\frac{12}{13}$
【提示】根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,我們可以把算式中的每個(gè)分?jǐn)?shù)看作兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和,再通過去括號(hào)將一些分?jǐn)?shù)互相抵消,從而使計(jì)算簡(jiǎn)便。
