(1)在括號(hào)里寫出下面各數(shù)的倒數(shù)。
$\frac{4}{5}$(
$\frac{5}{4}$
) $\frac{13}{9}$(
$\frac{9}{13}$
) $\frac{1}{10}$(
10
)
3(
$\frac{1}{3}$
) 0.5(
2
) $\frac{11}{10}$(
$\frac{10}{11}$
)
我發(fā)現(xiàn):(a 是大于 0 的數(shù))
當(dāng)$a＞1$時(shí):$\frac{1}{a}$
＜
1;當(dāng)$a= 1$時(shí):$\frac{1}{a}$
=
1;
當(dāng)$a＜1$時(shí):$\frac{1}{a}$
＞
1。
答案：1.
(1)$\frac {5}{4}$ $\frac {9}{13}$ 10 $\frac {1}{3}$ 2 $\frac {10}{11}$
＜ = ＞
【提示】乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。1的倒數(shù)是1,0沒(méi)有倒數(shù)。
(2)已知a和b互為倒數(shù),則$\frac{8}{a}×\frac{8}$的計(jì)算結(jié)果是(
64
)。
答案：1.
(2)64 【提示】$\frac {8}{a}×\frac {8}=\frac {64}{ab}$,因?yàn)閍和b互為倒數(shù),所以$ab=1,\frac {64}{ab}=64$。
(1)a與$\frac{1}{a}$互為倒數(shù)的條件是(
C
)。
A.a 是整數(shù)
B.a 是自然數(shù)
C.a 不等于0
D.$a= 1$
答案：2.
(1)C 【提示】因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)的分母不能為0,所以a不等于0。
(2)若甲數(shù)的倒數(shù)大于乙數(shù)的倒數(shù),則甲數(shù)和乙數(shù)相比,(
B
)。
A.甲數(shù)大
B.乙數(shù)大
C.一樣大
D.無(wú)法比較
答案：2.
(2)B 【提示】由題意可知,$\frac {1}{甲數(shù)}＞\frac {1}{乙數(shù)}$,因此甲數(shù)小于乙數(shù)。
(3)已知a的$\frac{1}{4}$等于b的$\frac{1}{5}$(a、b 均不為0),則(
C
)。
A.$a= b$
B.$a＞b$
C.$b＞a$
D.無(wú)法確定
答案：2.
(3)C 【提示】假設(shè)$a×\frac {1}{4}=b×\frac {1}{5}=1$,則$a=4$,$b=5$,因此$b＞a$。
3. 兩個(gè)自然數(shù)的倒數(shù)的和為$\frac{7}{12}$,這兩個(gè)自然數(shù)分別是(
3
)和(
4
)。
答案：3.3 4 【提示】$\frac {1}{3}+\frac {1}{4}=\frac {7}{12}$,所以這兩個(gè)自然數(shù)分別是3和4。
解析：
3和4
因?yàn)?\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12}$，所以這兩個(gè)自然數(shù)分別是3和4。
4. 已知$A×\frac{12}{11}= B×1= C×\frac{13}{11}= D×\frac{6}{7}$,并且A、B、C、D 都不為0,請(qǐng)把A、B、C、D 這四個(gè)數(shù)按照從大到小的順序排列。
答案：4.$D＞B＞A＞C$ 【提示】假設(shè)$A×\frac {12}{11}=B×1=C×\frac {13}{11}=D×\frac {6}{7}=1$,則$A=\frac {11}{12}$,$B=1$,$C=\frac {11}{13}$,$D=\frac {7}{6}$,因?yàn)?\frac {7}{6}＞1＞\frac {11}{12}＞\frac {11}{13}$,所以$D＞B＞A＞C$。
方法歸納
數(shù)量比較
此類型題可采用假設(shè)法,使題目具體化,先分別求出A、B、C、D的具體數(shù)量,再進(jìn)行比較即可。
5. 甲數(shù)比乙數(shù)的倒數(shù)小1,乙數(shù)是丙數(shù)的倒數(shù),丙數(shù)是3。甲數(shù)是多少?
答案：5.2 【提示】已知丙數(shù)是3,乙數(shù)是丙數(shù)的倒數(shù),則乙數(shù)是$\frac {1}{3}$。又已知甲數(shù)比乙數(shù)的倒數(shù)小1,乙數(shù)的倒數(shù)是3,則甲數(shù)是$3-1=2$。
6. 比較$\frac{111}{1111}和\frac{1111}{11111}$的大小。
答案：6.$\frac {111}{1111}$的倒數(shù)是$\frac {1111}{111}$,$\frac {1111}{111}=10\frac {1}{111}$;$\frac {1111}{11111}$的倒數(shù)是$\frac {11111}{1111}$,$\frac {11111}{1111}=10\frac {1}{1111}$。因?yàn)?10\frac {1}{111}＞10\frac {1}{1111}$,所以$\frac {111}{1111}＜\frac {1111}{11111}$。
【提示】先求出兩個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù),再通過(guò)比較倒數(shù)的大小來(lái)確定原分?jǐn)?shù)的大小。一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)越大,這個(gè)分?jǐn)?shù)就越小;一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)越小,這個(gè)分?jǐn)?shù)就越大。
7. 新考法 規(guī)律探究 一張正方形紙,先由甲劃去正方形面積的$\frac{1}{3}$,再由乙劃去剩下面積的$\frac{1}{3}$,接著由甲劃去剩下面積的$\frac{1}{3}$,再由乙劃去剩下面積的$\frac{1}{3}$……這樣一直劃下去,想一想,第4次劃去以后誰(shuí)劃去的面積大?如果這樣不停地劃下去,那么經(jīng)過(guò)若干次后,誰(shuí)劃去的面積大呢？你能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律嗎?
答案：7.第4次劃去以后甲劃去的面積大。經(jīng)過(guò)若干次后，仍是甲劃去的面積大。
【提示】假設(shè)正方形的面積為1,甲第一次劃去$\frac {1}{3}$,乙第一次劃去$(1-\frac {1}{3})×\frac {1}{3}=\frac {2}{9}$;甲第二次劃去$(1-\frac {1}{3}-\frac {2}{9})×\frac {1}{3}=\frac {4}{27}$,乙第二次劃去$(1-\frac {1}{3}-\frac {2}{9}-\frac {4}{27})×\frac {1}{3}=\frac {8}{81}$……對(duì)比前兩次甲劃去的面積和乙劃去的面積,可見第4次后甲劃去的面積大。如果這樣不停地劃下去,那么經(jīng)過(guò)若干次后,甲劃去的面積大,乙劃去的面積始終是甲劃去面積的$\frac {2}{3}$。
