1. 如下圖,將一個(gè)長(zhǎng)方體分割成兩個(gè)小長(zhǎng)方體,按A、B、C三種方式進(jìn)行分割后,表面積分別增加了12平方厘米、24平方厘米、16平方厘米。原來(lái)這個(gè)長(zhǎng)方體的前面面積是(
12
)平方厘米;上面面積是(
8
)平方厘米;右面面積是(
6
)平方厘米;表面積是(
52
)平方厘米。
答案：12 8 6 52 【提示】A 方式分割后增加的面積等于長(zhǎng)方體左、右兩個(gè)面的面積和;B 方式分割后增加的面積等于長(zhǎng)方體前、后兩個(gè)面的面積和;C 方式分割后增加的面積等于長(zhǎng)方體上、下兩個(gè)面的面積和。把增加的三個(gè)面積相加所得的和就是長(zhǎng)方體的表面積。
解析：
前面面積：12平方厘米；上面面積：8平方厘米；右面面積：6平方厘米；表面積：52平方厘米。
2. 有一個(gè)長(zhǎng)方體木塊,從左、右兩端分別鋸掉一個(gè)長(zhǎng)3 cm和一個(gè)長(zhǎng)5 cm的長(zhǎng)方體木塊后,得到一個(gè)正方體木塊。這個(gè)正方體木塊比原來(lái)長(zhǎng)方體木塊的表面積減少了$256cm^2。$原來(lái)長(zhǎng)方體木塊的體積是多少立方厘米?
答案：256÷4=64(cm2) 64÷(3+5)=8(cm)
(3+5+8)×8×8=1024(cm3)
【提示】分別鋸掉一個(gè)長(zhǎng) 3 cm 和一個(gè)長(zhǎng) 5 cm 的長(zhǎng)方體木塊,得到一個(gè)正方體木塊,說(shuō)明這個(gè)長(zhǎng)方體木塊的寬和高相等。先根據(jù)減少的面積求出原來(lái)長(zhǎng)方體木塊的寬和高,再求出原來(lái)長(zhǎng)方體木塊的體積是多少立方厘米。
3. 一個(gè)長(zhǎng)方體的寬和高相等,且均為長(zhǎng)的一半(如圖所示)。將這個(gè)長(zhǎng)方體平切2刀,豎切3刀,共得到12個(gè)長(zhǎng)方體,這12個(gè)長(zhǎng)方體的表面積之和為600平方厘米,求原來(lái)長(zhǎng)方體的體積。
答案：設(shè)大長(zhǎng)方體的寬和高為a厘米,長(zhǎng)為2a厘米。
2a×a×6+a×a×8+2a×a×2=600
a2=25 a=5
2×5×5×5=250(立方厘米)
【提示】平切2刀,面積增加4個(gè)底面的面積;豎切3刀,面積增加6個(gè)右面的面積。
4. 工人師傅把一個(gè)底面積是36平方厘米、高是4厘米的長(zhǎng)方體鋼錠,鑄造成一個(gè)橫截面是邊長(zhǎng)為5厘米的正方形的長(zhǎng)方體零件。鑄造后的這個(gè)零件長(zhǎng)是多少厘米?
答案：36×4÷(5×5)=5.76(厘米)
【提示】鑄造前后物體體積不變,再根據(jù)“零件長(zhǎng)=體積÷橫截面”即可求出答案。
5. 如下圖(單位:厘米),有一個(gè)長(zhǎng)方體容器甲,長(zhǎng)30厘米,寬40厘米,高45厘米,里面裝滿了水。將容器甲中的水倒一部分給另一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為45厘米、40厘米和35厘米的長(zhǎng)方體空容器乙,使兩個(gè)容器中的水體積相等。這時(shí)容器乙中的水深多少厘米?(容器厚度忽略不計(jì))
答案：30÷2=15(厘米)
【提示】假設(shè)以容器甲的右面為底面,將容器甲翻過(guò)來(lái),就成了長(zhǎng) 45 厘米、寬 40 厘米、高 30 厘米的長(zhǎng)方體,底面積與容器乙一樣大,要使兩個(gè)容器內(nèi)的水體積相等,高應(yīng)為原來(lái)的一半。
