1.(北京西城區(qū)·空間觀念)下面是一個無蓋的正方體紙盒,底面標有“●”,沿圖中粗線將正方體剪開。
(1)你認為( )號圖形是這個無蓋紙盒的展開圖。
(2)在你選擇的展開圖中標出“●”的位置。
答案：(1)③
(2)
[提示]從正方體紙盒中的粗線可以看出，剪開后底面只與側面的其中一個面相連接。因為無蓋，所以只有5個面。
2.(徐州泉山區(qū)·空間觀念)一張長方形紙板長120厘米,寬15厘米。把它對折再對折,打開后圍成一個高15厘米的長方體紙箱的側面。如果要為這個長方體紙箱配一個底面,那么這個底面的面積是(
900
)平方厘米。
A.900
B.225
C.450
D.160
答案：A [提示]把120厘米平均分成4份，每份是120÷4 = 30(厘米)，因此底面的面積是30×30 = 900(平方厘米)。
3.(南通海門區(qū)·幾何直觀)歡歡和他的好朋友分別用12根小棒搭一個長方體框架,來探究長方體的特征。下面是他們搭出的部分框架,圖(
B
)所用小棒數(shù)量最少,且又能決定長方體的形狀和大小。
答案：B [提示]長方體的大小是由長、寬、高決定的。選項A和C只有前面的長和高，故不能決定長方體的形狀和大小。選項B有三條棱，分別表示長方體的長、寬、高，所以可以確定長方體的形狀和大小。選項D能看出長方體的長、寬、高，也能確定長方體的形狀和大小，但是和選項B相比，所用的小棒數(shù)量比較多，故不符合題意。
4.(浙江寧波江北區(qū)·推理意識)用棱長1厘米的正方體,依次拼擺出下面的圖形。照這樣的擺法,由5個正方體拼擺出的長方體的表面積是(
22
)平方厘米；由n個正方體拼擺出的長方體的表面積是(
4n + 2
)平方厘米。
答案：22 4n + 2 [提示]無論擺多少個正方體，左、右兩個面共2平方厘米，上、下、前、后四個面的面積隨正方體的個數(shù)變化，若n個正方體拼擺，則上、下、前、后共有4n平方厘米，因此5個正方體的表面積是4×5 + 2 = 22(平方厘米)，n個正方體的表面積是(4n + 2)平方厘米。
5.(徐州泉山區(qū)·空間觀念)想一想,畫一畫。有一個正方體的上半部分涂上了顏色,請在展開圖上將涂色部分補充完整。
答案：
[提示]觀察正方體，發(fā)現(xiàn)涂色部分為正方體的上面以及前、后、左、右四個面的上半部分。然后發(fā)揮想象力，想象將右邊的展開圖折成正方體，且涂色正方形在上面，從而可將涂色部分補充完整。
6.(徐州云龍區(qū))圖①和圖②是兩塊形狀不同的鐵皮,將每塊鐵皮彎折后焊接成一個無蓋的長方體鐵桶,幾號鐵桶裝水多一些？通過計算說明。(鐵皮厚度忽略不計)
答案：①號鐵桶:10 - 6 = 4(分米) 10 - 4×2 = 2(分米) 6×4×2 = 48(立方分米)
②號鐵桶:12÷4 = 3(分米) 8 - 3 = 5(分米) 3×3×5 = 45(立方分米)
48＞45，①號鐵桶裝水多一些。
[提示]先分別計算出兩個鐵桶的容積，再比較得出結論即可。
7.(南京江寧區(qū))如圖,有甲、乙兩堆長方體泥土,并排放在一起。乙堆泥土高3米,甲堆泥土比乙堆泥土高5米。甲堆泥土上面的面積是60平方米,乙堆泥土上面的面積是40平方米?，F(xiàn)從甲堆中搬一些泥土到乙堆,使兩堆高度相等且依然保持長方體形狀。乙堆泥土的高度將增加多少米？
答案：60×(5 + 3)+40×3 = 600(立方米)
600÷(60 + 40)=6(米) 6 - 3 = 3(米)
[提示]先求出甲、乙兩堆泥土的體積之和，再除以甲、乙兩堆泥土的底面積之和，即可得到以甲、乙兩堆泥土的底面形成的長方體的高，最后減去乙堆泥土原來的高就是乙堆泥土增加的高度。
