1. 如下圖,先把一個(gè)表面涂色的正方體的每條棱都平均分成5份,再切成同樣大的小正方體。
(1)一共能切成(
125
)個(gè)小正方體。
(2)3面涂色的小正方體都在大正方體的(
頂點(diǎn)
)處,共有(
8
)個(gè)。
(3)2面涂色的小正方體都在大正方體的(
棱
)上,每條棱上有(
3
)個(gè),共有(
36
)個(gè)。
(4)1面涂色的小正方體都在大正方體的(
面
)上,每個(gè)面上有(
9
)個(gè),共有(
54
)個(gè)。
(5)6面都不涂色的小正方體有(
27
)個(gè),這個(gè)數(shù)是(
3
)的立方。
答案：1.
(1)125
(2)頂點(diǎn) 8
(3)棱 3 36
(4)面 9 54
(5)27 3
【提示】一共能切成5×5×5=125(個(gè))小正方體；3面涂色的小正方體在大正方體的8個(gè)頂點(diǎn)上；2面涂色的小正方體在12條棱上；1面涂色的小正方體在6個(gè)面上。
(1)下圖是由125個(gè)大小相同、黑白兩種顏色的小正方體木塊拼成的大正方體模型,露在外面的黑色小正方體木塊共有(
B
)個(gè)。
A.48
B.50
C.98
D.125
答案：
(1)B 【提示】8個(gè)頂點(diǎn)上有8個(gè)黑色小正方體，12條棱上除頂點(diǎn)的黑色小正方體外有12個(gè)黑色小正方體，6個(gè)面上除頂點(diǎn)和棱上的黑色小正方體外有5×6=30(個(gè))黑色小正方體，因此一共有8+12+30=50(個(gè))黑色小正方體。
(2)如圖是一個(gè)表面涂色的棱長(zhǎng)為8厘米的正方體木塊。如果把它沿線切成8個(gè)小正方體,那么這些小正方體中所有沒(méi)有涂色的面的面積之和是(
A
)平方厘米。
A.384
B.192
C.96
D.768
答案：
(2)A 【提示】每個(gè)小正方體都有3面涂色，每個(gè)小正方體都剩下3面沒(méi)有涂色。
3. 右下圖是由三層小正方體組成的,如果先把它的外表面(包括底面)全部涂上色,再把它們分開(kāi),那么有多少個(gè)小正方體是3面涂色的?
答案：3.(5-2)×4+4=16(個(gè))
【提示】從上往下，第一層1個(gè)小正方體，5面涂色；第二層9個(gè)小正方體，3面涂色的在4個(gè)頂點(diǎn)上，有4個(gè)；第三層25個(gè)小正方體，3面涂色的在每條棱上(4個(gè)頂點(diǎn)除外)。
4. 激光切割是一種利用高功率密度的激光束來(lái)切割材料的技術(shù)。有一個(gè)表面涂色的大正方體,用激光把它切割成若干個(gè)體積是1立方厘米的小正方體。已知一面涂色的小正方體有54個(gè),則這個(gè)表面涂色的大正方體的體積是多少立方厘米?
答案：4.54÷6=9(個(gè)) 9=3×3 3+2=5(厘米)5×5×5=125(立方厘米)
【提示】一面涂色的正方體在大正方體的六個(gè)面的中心，所以每個(gè)面有54÷6=9(個(gè))一面涂色的小正方體。9=3×3，因此大正方體的棱長(zhǎng)是3+2=5(厘米)，體積是5×5×5=125(立方厘米)。
5. 小旭今年過(guò)生日時(shí),媽媽買了一個(gè)底面為正方形的長(zhǎng)方體蛋糕,蛋糕的表面有一層白色的奶油(底面也有)。媽媽將蛋糕切成若干個(gè)相同的小正方體,其中沒(méi)有奶油的小正方體共有4個(gè)。2面涂有奶油的小正方體有多少個(gè)?
答案：5.4=2×2 2+2=4(個(gè))1+2=3(個(gè)) (4-2)×8+(3-2)×4=20(個(gè))
【提示】已知未涂奶油的小正方體有4個(gè)，且蛋糕的底面為正方形，4=2×2，則底面每條棱上有2+2=4(個(gè))小正方體，高的每條棱上有1+2=3(個(gè))小正方體。由于未涂奶油的小正方體位于長(zhǎng)方體的內(nèi)部，而長(zhǎng)方體的表面涂有奶油，從而可得出2面涂有奶油的小正方體在長(zhǎng)方體的棱上，其中上、下底面的8條棱上各有2個(gè)2面涂有奶油的小正方體，其余4條棱上各有1個(gè)2面涂有奶油的小正方體。
