1. 小宇家有兩塊長(zhǎng)8分米、寬5分米的玻璃,兩塊長(zhǎng)6分米、寬5分米的玻璃,他想做一個(gè)無蓋的魚缸,則還要配一塊長(zhǎng)(
8
)分米、寬(
6
)分米的玻璃,做成的魚缸的容積是(
240
)升。(玻璃的厚度忽略不計(jì))
答案：8 6 240 【提示】根據(jù)長(zhǎng)方體的特征，可知做的這個(gè)玻璃魚缸的長(zhǎng)為8分米，寬為6分米，高為5分米，因此要配一塊長(zhǎng)為8分米、寬為6分米的玻璃。
2. 一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是a米、b米、h米。若高增加2米,則新長(zhǎng)方體的體積比原來長(zhǎng)方體的體積增加(
2ab
)立方米。
答案：2ab 【提示】體積增加的部分是長(zhǎng)a米、寬b米、高2米的長(zhǎng)方體的體積。
解析：
原來長(zhǎng)方體體積：$V_1 = abh$
新長(zhǎng)方體高為$(h + 2)$米，體積：$V_2 = ab(h + 2)$
體積增加量：$V_2 - V_1 = ab(h + 2) - abh = 2ab$
2ab
3. 有一個(gè)棱長(zhǎng)是4分米的正方體零件,從它一個(gè)面的正中間向?qū)γ嫱谌ヒ粋€(gè)底面邊長(zhǎng)是1分米的正方形的小長(zhǎng)方體(如圖),這個(gè)零件的表面積(
A
)。
A.增加了14平方分米
B.減少了14平方分米
C.增加了16平方分米
D.減少了16平方分米
答案：A 【提示】觀察題圖可知，這個(gè)零件的表面積挖去部分增加了4×1×4=16(平方分米)，上、下底面減少了1×1×2=2(平方分米)，因此這個(gè)零件的表面積共增加了16-2=14(平方分米)。
4. 如下圖,一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃水槽被一塊玻璃分成A、B兩部分。A的底面積為$30dm^2,B$的底面積為$20dm^2,$水槽的高為8dm。B部分水槽中裝滿水,A部分水槽里水的高度為3dm,現(xiàn)將中間玻璃抽出后,水槽里水的高度為(
5
)dm。(玻璃厚度忽略不計(jì))
答案：5 【提示】根據(jù)長(zhǎng)方體的容積(體積)公式：V=Sh，可求出這個(gè)水槽共裝水30×3+20×8=250(dm3)，然后用水的體積除以整個(gè)長(zhǎng)方體水槽的底面積即可。
解析：
水的體積：$30×3 + 20×8 = 90 + 160 = 250$（$dm^3$）
整個(gè)水槽底面積：$30 + 20 = 50$（$dm^2$）
水槽里水的高度：$250÷50 = 5$（dm）
5
5. 如圖,用混凝土澆筑一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體水槽(底面也澆筑),從外面量,長(zhǎng)14分米,寬7分米,高5分米,混凝土厚1分米。澆筑這個(gè)水槽一共要用多少立方分米混凝土？
答案：(14-1×2)×(7-1×2)×(5-1)=240(立方分米)14×7×5-240=250(立方分米)【提示】用長(zhǎng)14分米、寬7分米、高5分米的長(zhǎng)方體的體積減去長(zhǎng)(14-1×2)分米、寬(7-1×2)分米、高(5-1)分米的長(zhǎng)方體的體積即可求解。
解析：
外體積：$14×7×5 = 490$（立方分米）
內(nèi)長(zhǎng)：$14 - 1×2 = 12$（分米）
內(nèi)寬：$7 - 1×2 = 5$（分米）
內(nèi)高：$5 - 1 = 4$（分米）
內(nèi)體積：$12×5×4 = 240$（立方分米）
混凝土體積：$490 - 240 = 250$（立方分米）
答：澆筑這個(gè)水槽一共要用250立方分米混凝土。
6. 下圖是一個(gè)裹成正方體的油布(每?jī)蓪又g沒有縫隙),中間的卷軸橫截面是正方形,邊長(zhǎng)為20厘米,把這個(gè)油布平展開來,每層的厚度是4毫米。全部拉開,長(zhǎng)多少米？
答案：20厘米=2分米 4毫米=0.04分米(8×8×8-2×2×8)÷(8×0.04)=1500(分米)1500分米=150米【提示】先求出油布的體積，再用油布的體積除以油布的橫截面面積，即可求出油布的長(zhǎng)。
解析：
20厘米=2分米
4毫米=0.04分米
油布體積：$8 × 8 × 8 - 2 × 2 × 8 = 512 - 32 = 480$（立方分米）
油布長(zhǎng)度：$480 ÷ (8 × 0.04) = 480 ÷ 0.32 = 1500$（分米）
1500分米=150米
7. 實(shí)驗(yàn)班原創(chuàng) 幾何直觀 某超市買來一種飲料若干箱,長(zhǎng)方體箱子高1分米,底面是邊長(zhǎng)3分米的正方形,現(xiàn)將這些飲料箱由下往上堆成長(zhǎng)方體,如右圖。
[我思考] 堆成的長(zhǎng)方體的表面積與(
飲料箱
)的個(gè)數(shù)有關(guān)。
[我驗(yàn)證] 填寫下表。
[我發(fā)現(xiàn)] 當(dāng)飲料箱的個(gè)數(shù)是m時(shí),堆成長(zhǎng)方體的表面積是(
18+12m
)平方分米。
答案：飲料箱 66 78 18+12m 【提示】每增加1箱，表面積就增加12平方分米。
