1. 一個長方體長4分米,寬3分米,高2分米。它的棱長和是(
36
)分米,它最大的一個面的面積是(
12
)平方分米,表面積是(
52
)平方分米,體積是(
24
)立方分米。
答案：36 12 52 24 【提示】棱長和：$(4+3+2)× 4=36$（分米）；最大的一個面的面積：$4× 3=12$（平方分米）；表面積：$(4× 3+4× 2+3× 2)× 2=52$（平方分米）；體積：$4× 3× 2=24$（立方分米）。
(1)把一個長方體的長擴(kuò)大到原來的4倍,寬擴(kuò)大到原來的2倍,高縮小到原來的(
A
),它的體積不變。
A.$\frac{1}{8}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{1}{6}$
答案：A 【提示】把一個長方體的長擴(kuò)大到原來的4倍，寬擴(kuò)大到原來的2倍，底面積就擴(kuò)大到原來的$4× 2=8$倍。因?yàn)殚L方體的體積=底面積×高，所以高要縮小到原來的$\frac{1}{8}$。
(2)一個長11厘米、寬10厘米、高8厘米的長方體木塊可以切成(
A
)個棱長為2厘米的小正方體木塊。
A.100
B.80
C.60
D.110
答案：A 【提示】先求出沿著長、寬、高分別可以切成幾個小正方體木塊，再相乘即可求解。
3. 實(shí)驗(yàn)班原創(chuàng) 模型意識 奇妙為了測量一個土豆的體積,設(shè)計(jì)了下面的試驗(yàn)步驟,但順序被打亂了。
①將土豆浸沒,量出水面高度為28厘米。
②列式計(jì)算土豆的體積。
③倒入適量的水,量出水面高度為20厘米。
④找一個長方體無蓋塑料罐,從里面量,長8厘米,寬6厘米,高30厘米。
(1)試驗(yàn)步驟的正確順序應(yīng)該是:(
④
)→(
③
)→(
①
)→(
②
)。(填序號)
(2)這個土豆的體積是多少立方厘米?
6× 8× (28-20)=384（立方厘米）
答案：
(1)④ ③ ① ②
(2)$6× 8× (28-20)=384$（立方厘米）【提示】土豆的體積就是水面升高的體積。
4. 一個長方體水箱,從里面量,長3.2米,寬0.8米,高1.15米。在水箱的壁上有一個洞(如右下圖),這個水箱最多能盛水多少立方米?
答案：$3.2× 0.8× (1.15-0.2)=2.432$（立方米）【提示】根據(jù)題意可知，這個水箱的水面高度最高是$(1.15-0.2)$米。
解析：
$3.2×0.8×(1.15 - 0.2)$
$=3.2×0.8×0.95$
$=2.56×0.95$
$=2.432$（立方米）
答：這個水箱最多能盛水$2.432$立方米。
5. 新考法 最優(yōu)策略 什錦糖是指多種口味水果軟糖混合的軟糖。兩盒相同的什錦糖,其包裝盒長25厘米,寬20厘米,高10厘米。如果將兩盒什錦糖用包裝紙包成一包,那么至少需要包裝紙多少平方厘米?
答案：$10× 2=20$（厘米）$25× 20× 4+20× 20× 2=2800$（平方厘米）【提示】要使用的包裝紙最少，應(yīng)將包裝盒面積最大的面拼在一起，即將長25厘米、寬20厘米的面拼在一起，這樣組成的是長25厘米、寬20厘米、高20厘米的長方體，求出這個長方體的表面積就是至少需要包裝紙的面積。
解析：
要使用的包裝紙最少，應(yīng)將包裝盒面積最大的面拼在一起，即將長25厘米、寬20厘米的面拼在一起。
此時新長方體的長為25厘米，寬為20厘米，高為$10×2 = 20$厘米。
長方體表面積公式為$S = 2(ab + ah + bh)$，其中$a = 25$，$b = 20$，$h = 20$。
$\begin{aligned}S&=2×(25×20 + 25×20 + 20×20)\\&=2×(500 + 500 + 400)\\&=2×1400\\&=2800\end{aligned}$
至少需要包裝紙2800平方厘米。
6. 實(shí)驗(yàn)班原創(chuàng) 推理意識 如右下圖,一個長方體容器,從里面量長10厘米,寬8厘米,高15厘米。小明向這個容器里倒了一些水,正好出現(xiàn)左、右兩個面是正方形。放入一些石頭后,恰好又出現(xiàn)了前、后兩個面是正方形。石頭的體積是多少立方厘米?
答案：$10× 8× (10-8)=160$（立方厘米）【提示】第一次出現(xiàn)兩個面是正方形時，水面高度是8厘米；第二次出現(xiàn)兩個面是正方形時，水面高度是10厘米。石頭的體積相當(dāng)于$(10-8)$厘米高的水的體積。
解析：
當(dāng)長方體容器中出現(xiàn)左右兩個面是正方形時，水面高度等于容器的寬，即$8$厘米。放入石頭后，出現(xiàn)前后兩個面是正方形，此時水面高度等于容器的長，即$10$厘米。
石頭的體積等于水面上升部分的體積，水面上升的高度為$10 - 8 = 2$厘米。
長方體體積公式為$V = 長×寬×高$，所以石頭體積$V = 10×8×(10 - 8) = 10×8×2 = 160$立方厘米。
答：石頭的體積是$160$立方厘米。
