(1)正方體的棱長擴大為原來的3倍,棱長之和擴大為原來的
3
倍,表面積擴大為原來的
9
倍,體積擴大為原來的
27
倍。
答案：3 9 27 【提示】可以假設原來正方體的棱長是1厘米，棱長擴大為原來的3倍后是3厘米，分別計算出原來和現(xiàn)在的正方體的棱長和、表面積和體積后進行比較即可得到結論。
解析：
假設原來正方體的棱長是1厘米。
棱長之和：原來 $12×1 = 12$ 厘米，擴大后 $12×3 = 36$ 厘米，$36÷12 = 3$ 倍。
表面積：原來 $6×1^2 = 6$ 平方厘米，擴大后 $6×3^2 = 54$ 平方厘米，$54÷6 = 9$ 倍。
體積：原來 $1^3 = 1$ 立方厘米，擴大后 $3^3 = 27$ 立方厘米，$27÷1 = 27$ 倍。
3 9 27
(2)新情境冰雪大世界當春日的暖陽散落松花江的冰面,哈爾濱冰雪大世界這座如夢似幻的冰雪城堡便猶如一場盛大而璀璨的夢境,悄然落下帷幕。若哈爾濱冰雪大世界用的冰、雪能融化成25萬立方米的水,則這個水量可以裝滿(
100
)個長50米、寬25米、深20分米的游泳池。
答案：100 【提示】20分米=2米，因此游泳池的容積是50×25×2=2500(立方米)。又因為25萬立方米=250000立方米，所以這個水量可以裝滿250000÷2500=100(個)游泳池。
解析：
20分米=2米
游泳池容積：$50×25×2=2500$（立方米）
25萬立方米=250000立方米
可裝滿游泳池個數(shù)：$250000÷2500=100$（個）
100
2.把一根長5米的長方體木材截成三段(如
右下圖),表面積比原來增加了32平方分米。這根木材的體積是多少立方米?
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答案：32平方分米=0.32平方米 0.32÷4×5=0.4(立方米) 【提示】木材截成三段，增加了4個橫截面的面積，即32平方分米。
解析：
32平方分米=0.32平方米
0.32÷4×5=0.4（立方米）
答：這根木材的體積是0.4立方米。
3. 傳統(tǒng)文化卯榫卯(sǔnmǎo)是中國傳統(tǒng)建筑、家具及其他器械的主要結構方式,是在兩個構件上采用凹凸部位相結合的一種連接方式,凸出部分叫榫(或榫頭),凹進部分叫卯(或榫眼、榫槽)。
(1)某榫頭從三個方向看到的圖形如圖所示,該頭的體積為(
14
)cm3。
(2)若要將第(1)題的頭補為一個正方體,則至少需要(
13
)cm3的木頭。
答案：
(1)14 【提示】由題圖可得，該榫頭可以看作一個3cm×3cm×2cm的長方體去掉四個角(棱長為1cm的正方體)余下的幾何體，即3×3×2-1×1×1×4=14(cm3)。
(2)13 【提示】由題意可得，最小的正方體需要的木頭為3×3×3=27(cm3)，27-14=13(cm3)，因此至少需要13cm3的木頭。
4.一個長方體容器,長12厘米,寬6厘米,高
8厘米。按右下圖這樣放置,里面有多少毫
升水？(容器壁厚度忽略不計)
答案：(12-8+12)×8÷2×6=384(立方厘米) 384立方厘米=384毫升 【提示】先求出上底為12-8=4(厘米)、下底為12厘米、高為8厘米的梯形的面積，再用梯形的面積乘6厘米，即可求出長方體容器里面水的體積。
解析：
梯形上底：$12 - 8 = 4$（厘米）
梯形面積：$\frac{(4 + 12) × 8}{2} = 64$（平方厘米）
水的體積：$64 × 6 = 384$（立方厘米）
$384$立方厘米$= 384$毫升
5.觀景臺是為觀賞景色而搭建的平臺。人民
公園在池塘邊修建一塊長方形的觀景臺,觀
景臺的長是40米,如果將72立方米的碎石
平鋪在觀景臺上,那么碎石厚0.3米。這個
觀景臺的寬是多少米？如果在碎石上澆
0.25米厚的水泥,那么需要多少立方米水泥？
開放探究提優(yōu)挑戰(zhàn)子生!
答案：72÷0.3÷40=6(米) 40×6×0.25=60(立方米) 【提示】先求出觀景臺的寬，再根據(jù)長方體的體積公式求出水泥的體積。
解析：
觀景臺的寬：$72÷0.3÷40 = 6$（米）
需要水泥的體積：$40×6×0.25 = 60$（立方米）
6.把一個長方體分割成一個表面積是150平
方厘米的正方體和一個表面積是110平方
厘米的長方體。原長方體的體積是多少立
方厘米?
答案：150÷6=25(平方厘米) 25=5×5，故正方體的棱長為5厘米。 (110-25×2)÷4=15(平方厘米) 15÷5=3(厘米) 5+3=8(厘米) 25×8=200(立方厘米) 【提示】這個長方體有兩個相對的面是正方形，可以根據(jù)正方體的表面積求出正方體的棱長。
解析：
150÷6=25(平方厘米)
25=5×5，正方體棱長為5厘米。
(110-25×2)÷4=15(平方厘米)
15÷5=3(厘米)
5+3=8(厘米)
25×8=200(立方厘米)
答：原長方體的體積是200立方厘米。
