例 如下圖,已知AD = EC = 4厘米,BD = BE = 6厘米,則圖中涂色部分的面積是多少平方厘米？
答案：解析：本題主要考查多邊形面積的計算，關(guān)鍵利用對稱性質(zhì)得到各部分面積關(guān)系。
答案：
三角形$ABE$的面積：$6×(6 + 4)÷2 = 30$（平方厘米）
涂色部分的面積：$30÷(4 + 6 + 6)×4×2 = 15$（平方厘米）
答：圖中涂色部分的面積是$15$平方厘米。
1. 如圖,線段BG將一個邊長是10分米的正方形分成兩個高相等的直角梯形與一個直角三角形,已知線段EF分成的兩個梯形面積的差是10平方分米,AF = FD,則圖中CG的長是多少分米？
答案：1. 10×2÷(10÷2)=4(分米) 【提示】如圖①，連接CE，易知梯形ABEF和梯形DCEF的面積相等，因為梯形ABEF和梯形DGEF的面積差是10平方分米，所以梯形DCEF和梯形DGEF的面積差也是10平方分米，即三角形GCE的面積是10平方分米，所以CG=10×2÷(10÷2)=4(分米)。
2. 如右下圖,四邊形ABCD是一個正方形,邊長是6厘米,E、F分別是CD、BC的中點,求涂色部分的面積。
答案：2. 6×(6÷2)÷2=9(平方厘米)
6×6?9÷3×4=24(平方厘米)
【提示】如圖②，連接CG，給空白部分標上序號，則圖形關(guān)于直線CG對稱。則有①的面積=④的面積，②的面積=③的面積。又因為DE=EC，CF=FB，所以①的面積=②的面積=③的面積=④的面積，三角形DCF的面積為6×(6÷2)÷2=9(平方厘米)，所以涂色部分的面積為6×6?9÷3×4=24(平方厘米)。
3. 如右下圖,長方形ABCD的長是8厘米,寬是4厘米,涂色三角形GEC的面積是10平方厘米,求OF的長。
答案：3. 8×4÷2?10=6(平方厘米) 6×2÷4=3(厘米)
【提示】如下圖，連接DE、DO。觀察發(fā)現(xiàn)，三角形GEO與三角形DEO同底等高，則它們的面積相等。用三角形ECD的面積減去涂色部分的面積，就可以求出三角形OCD的面積，為8×4÷2?10=6(平方厘米)。三角形OCD的底CD的長為4厘米，則它的高OF的長為6×2÷4=3(厘米)。
