例4(教材P27)在方格紙上畫一個(gè)三角形和一個(gè)梯形,通過剪、拼分別把它們轉(zhuǎn)化成平行四邊形。你能根據(jù)轉(zhuǎn)化成的平行四邊形與原來圖形的關(guān)系,推導(dǎo)出三角形和梯形的面積公式嗎？
答案：思路分析
在方格紙上用割補(bǔ)法把三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形,如下圖：
觀察三角形和轉(zhuǎn)化成的平行四邊形的內(nèi)在聯(lián)系,找到等量關(guān)系。然后利用平行四邊形的面積公式推導(dǎo)出三角形的面積公式。
用割補(bǔ)法把梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形,如下圖：
觀察梯形和轉(zhuǎn)化成的平行四邊形的內(nèi)在聯(lián)系,找到等量關(guān)系。然后利用平行四邊形的面積公式推導(dǎo)出梯形的面積公式。
解答：如思路分析中的圖,找出三角形與平行四邊形的關(guān)系：三角形的底 = 平行四邊形的底×2,三角形的高 = 平行四邊形的高,三角形的面積 = 平行四邊形的面積。
推導(dǎo)出拼成的平行四邊形的面積 = (三角形的底÷2)×三角形的高,即三角形的面積 = 底×高÷2。
找出梯形與平行四邊形的關(guān)系：梯形的上底 + 下底 = 平行四邊形的底×2,梯形的高 = 平行四邊形的高,梯形的面積 = 平行四邊形的面積。
推導(dǎo)出拼成的平行四邊形的面積 = (梯形的上底 + 下底)÷2×梯形的高,即梯形的面積 = (上底 + 下底)×高÷2。
