4. 某城市自來水公司規(guī)定如下用水收費標準:每戶每月的用水量不超過20立方米時,水費按“基本價”收費;超過20立方米時,超過的部分按“超額價”收費。一戶居民今年3月和4月的用水量和水費如表所示:
|月份|用水量/立方米|水費/元|
|3|16|40|
|4|24|64|
該市水費的“超額價”是每立方米多少元?
答案：4. (64-40÷16×20)÷(24-20)=3.5(元)
【提示】先求出“基本價”,再用“基本價”乘20,求出20立方米水的錢數(shù);用64元減去20立方米水的錢數(shù),再除以24-20=4(噸),就是“超額價”的單價。
例5 如果$a= 0.\underset{2023個0}{\underbrace{00… 0}}6$,$b= 0.\underset{2023個0}{\underbrace{00… 0}}25$,那么$a÷b= $
2.4
。
答案：解析：
這道題目考查的是小數(shù)除法及商不變的性質(zhì)。當兩個小數(shù)相除時，如果直接計算比較復(fù)雜，可以利用商不變的性質(zhì)，通過同時擴大被除數(shù)和除數(shù)相同的倍數(shù)（即小數(shù)點向右移動相同的位數(shù)）來簡化計算。
$a$是一個有$2024$位小數(shù)（$2023$個$0$后跟$6$）的小數(shù)，即$a = 0.\underbrace{00\cdots0}_{2023個0}6$。
$b$是一個有$2025$位小數(shù)（$2023$個$0$后跟$25$，實際上是$2$位有效數(shù)字）的小數(shù)，即$b = 0.\underbrace{00\cdots 0}_{2023個0}25$。
為了簡化計算，可以將$a$和$b$的小數(shù)點同時向右移動$2025$位。這樣，$a$就變成了$60$（因為$6$后面有$2023$個$0$，再移動兩位就是$60$，后面的$0$被移除），$b$就變成了$25$。
進行除法運算：$60 ÷ 25 = 2.4$。
答案：
$2.4$
5. 如果$a= 0.\underset{2023個0}{\underbrace{00… 0}}6$,$b= 0.\underset{2023個0}{\underbrace{00… 0}}25$,那么$a×b= $(
0.00…015
)。
【提示】a 是2024位小數(shù),b 是2025位小數(shù),它們的乘積就是2024+2025=4049(位)小數(shù),因為6×25=150,占去3位,所以乘積的小數(shù)部分就有4046個0。
答案：5. 0.00…015 【提示】a 是2024位小數(shù),b 是2025
4046個0
位小數(shù),它們的乘積就是2024+2025=4049(位)小數(shù),因為6×25=150,占去3位,所以乘積的小數(shù)部分就有4046個0。
例6 甲、乙兩車分別從兩城同時出發(fā),相對開出,經(jīng)過2.5小時兩車相遇。相遇時,甲車比乙車多行駛了25.5千米。甲車每小時行駛50.5千米,乙車每小時行駛多少千米?
答案：解析：
這道題目考查的是行程問題中的相對速度以及小數(shù)除法的應(yīng)用。
首先，我們需要根據(jù)兩車相遇時甲車比乙車多行駛的距離和時間，求出甲車每小時比乙車多行駛的距離。
然后，利用甲車的速度和這個多行駛的速度，就可以求出乙車的速度。
具體步驟如下：
1.根據(jù)已知條件，兩車相遇時，甲車比乙車多行駛了25.5千米，經(jīng)過的時間是2.5小時，所以甲車每小時比乙車多行駛的路程為：$25.5 ÷ 2.5 = 10.2(千米)$；
2.已知甲車每小時行駛50.5千米，那么乙車每小時行駛的路程就是甲車的速度減去這個多行駛的速度，即：$50.5 - 10.2 = 40.3(千米)$。
答案：
乙車每小時行駛40.3千米。
6. 甲、乙兩輛汽車分別從A、B兩地同時相向而行,甲車每小時行駛64.2千米,乙車每小時行駛56.4千米,兩車相遇時甲車比乙車多行駛31.2千米。兩地相距多少千米?
答案：6. 64.2-56.4=7.8(千米) 31.2÷7.8=4(小時)
(64.2+56.4)×4=482.4(千米)
【提示】根據(jù)已知條件可以求出甲車比乙車每小時多行駛的路程是64.2-56.4=7.8(千米),“相遇時,甲車比乙車多行駛31.2千米”,用31.2÷7.8=4(小時)得出相遇時間,再根據(jù)速度和×相遇時間=路程求出兩地距離。
