1. 建設(shè)新農(nóng)村,倡導(dǎo)新生活。如下圖為某村莊的一個長方形廣場,四角都有一塊邊長為x m的正方形草地,長方形的長為a m,寬為b m。
(1)請用式子表示出涂色部分的面積。
(2)若長方形廣場的長為450 m,寬為200 m,正方形的邊長為10 m,則求涂色部分的面積。
答案：1.
(1)$(ab - 4x^{2})$
【提示】涂色部分面積=長方形的面積 - 4個正方形的面積和
(2)$450×200 - 4×10^{2}=89600(m^{2})$
【提示】把對應(yīng)數(shù)值代入式子中,求出最后的結(jié)果即可。
2. 下面的圖都是由相同的小正方形按照一定的規(guī)律擺放而成的,其中第1個圖中共有3個小正方形,第2個圖中共有8個小正方形,第3個圖中共有15個小正方形,第4個圖中共有24個小正方形……
(1)照此規(guī)律擺放下去,第n個圖中有(
n2+2n
)個小正方形。(用含n的式子表示)
(2)當(dāng)n= 64時,一共有多少個小正方形？
當(dāng)n=64時，n2+2n=642+2×64=4224
答案：2.
(1)$n^{2}+2n$【提示】第1個圖中小正方形的個數(shù)$3=1×1 + 2×1$,第2個圖中小正方形的個數(shù)$8=2×2 + 2×2$,第3個圖中小正方形的個數(shù)$15=3×3 + 2×3$,第4個圖中小正方形的個數(shù)$24=4×4 + 2×4,... $,所以第n個圖中小正方形的個數(shù)為$n^{2}+2n$。
(2)當(dāng)$n=64$時,$n^{2}+2n=64^{2}+2×64=4224$【提示】將$n=64$代入
(1)中的關(guān)系式計算即可。
3. 對于數(shù)a、b,定義運(yùn)算“▽”為a▽b= (a+3)×(b-5),計算5▽(6▽7)的值。
答案：$6▽7=(6+3)×(7 - 5)=18$$5▽(6▽7)=5▽18=(5+3)×(18 - 5)=104$【提示】由題可知,$a▽b=(a+3)×(b - 5)$表示一種新運(yùn)算,把$a=6,b=7$代入算式可求得$6▽7$的結(jié)果是18,同理可求得$5▽18$的結(jié)果。
解析：
$6▽7=(6+3)×(7 - 5)=9×2=18$
$5▽(6▽7)=5▽18=(5+3)×(18 - 5)=8×13=104$
4. 對任意的數(shù)a、b,定義：f(a)= 2a+1,g(b)= b×b。
(1)求f(5)-g(3)的值。
(2)求f(g(2))+g(f(2))的值。
答案：
(1)$f(5)=2×5 + 1=11$$g(3)=3×3=9$$f(5)-g(3)=11 - 9=2$
(2)$g(2)=2×2=4$$f(g(2))=f(4)=2×4 + 1=9$$f(2)=2×2 + 1=5$$g(f(2))=g(5)=5×5=25$$f(g(2))+g(f(2))=9 + 25=34$【提示】按照新運(yùn)算的定義,$f(a)$就是這個數(shù)的2倍與1的和;$g(b)$就是這個數(shù)的平方。在進(jìn)行新運(yùn)算時,有括號的,要先算括號里面的。
