(1)在第n個(gè)圖形中,每一橫行共有
n+3
塊瓷磚,每一豎列共有
n+2
塊瓷磚。
(2)在鋪設(shè)的第n個(gè)圖形中,共有多少塊瓷磚?
(n+3)(n+2)
(3)如果每塊灰瓷磚4元,每塊白瓷磚3元,那么鋪設(shè)第10個(gè)圖形時(shí),共需花多少錢購(gòu)買瓷磚?
514元
答案：解析：
(1)觀察圖形可知，在第n個(gè)圖形中，每一橫行共有$n + 3$塊瓷磚，每一豎列共有$n + 2$塊瓷磚。
(2)根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式，可得第n個(gè)圖形中瓷磚總數(shù)為$(n + 3)(n + 2)$塊。
(3)當(dāng)$n = 10$時(shí)，橫行瓷磚數(shù)為$n+3 = 13$塊，豎列瓷磚數(shù)為$n + 2 = 12$塊，則瓷磚總數(shù)為$(10 + 3)×(10 + 2)=13×12 = 156$塊。
白瓷磚：白瓷磚組成的長(zhǎng)方形長(zhǎng)為$n + 1$，寬為$n$，當(dāng)$n = 10$時(shí)，白瓷磚數(shù)量為$10×(10 + 1)=110$塊。
灰瓷磚：灰瓷磚數(shù)量等于瓷磚總數(shù)減去白瓷磚數(shù)量，即$156 - 110 = 46$塊。
費(fèi)用：已知每塊灰瓷磚$4$元，每塊白瓷磚$3$元，則總費(fèi)用為$46×4 + 110×3=184+330 = 514$元。
答案：
(1)$n + 3$；$n + 2$
(2)$(n + 3)(n + 2)$
(3)共需花$514$元購(gòu)買瓷磚。
1. 古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10……這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”,把1、4、9、16……這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”。從下圖中可以發(fā)現(xiàn):任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以寫成兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”的和。下面的等式中,符合這一規(guī)律的是(
B
)。
A.25= 9+16
B.36= 15+21
C.49= 18+31
D.64= 31+33
答案：1.B 【提示】三角形數(shù)從1開始，第幾個(gè)三角形數(shù)就是從1開始的連續(xù)自然數(shù)相加到幾，正方形數(shù)也就是平方數(shù)，將三角形數(shù)接著寫下去，依次為1、3、6、10、15、21、28、36。觀察選項(xiàng)，只有B符合，其他選項(xiàng)中均不是“三角形數(shù)”。
2. 如右下圖,先將一張正方形紙片剪成4個(gè)小正方形,然后將其中的一個(gè)正方形再剪成4個(gè)小正方形,接著將其中的一個(gè)小正方形剪成4個(gè)更小的正方形,如此繼續(xù)下去。根據(jù)以上操作方法,操作n次后會(huì)有多少個(gè)正方形?
答案：2.(3n+1)個(gè) 【提示】操作一次可得到4個(gè)正方形；操作兩次可得到4+3=7(個(gè))正方形；操作三次可得到4+2×3=10(個(gè))正方形；…；操作n次可得到[4+(n-1)×3]個(gè)正方形，(3n+1)個(gè)正方形。
解析：
操作1次：4個(gè)
操作2次：4+3=7個(gè)
操作3次：4+3×2=10個(gè)
...
操作n次：$4 + 3(n - 1) = 3n + 1$個(gè)
答：操作n次后會(huì)有$(3n + 1)$個(gè)正方形。
3. 請(qǐng)仔細(xì)觀察下面的直角三角形,根據(jù)正方形的個(gè)數(shù)與直角三角形個(gè)數(shù)的關(guān)系把下表填寫完整。
12
26
4(n-1)(或4n-4)
答案：3.12 26 4(n-1)(或4n-4)
