1. 直接寫出得數(shù)。
$a+a=$
2a
$3b×3b=$
9b2
$2.4m-m=$
1.4m
$5c÷c=$
5
$5a-1.3a-1.7a=$
2a
$9+5x-4x=$
9+x
$2.6b+4b+4.4b=$
11b
答案：2a 9b2 1.4m 5 2a 9+x 11b
(1)糧店現(xiàn)有大米5袋,面粉2袋,且大米和面粉都為每袋a千克。大米有
5a
千克,面粉有
2a
千克,大米和面粉一共有
7a
千克,大米比面粉多
3a
千克。
答案：
(1)5a 2a 7a 3a【提示】每袋質(zhì)量×袋數(shù)=總質(zhì)量
(2)某公園學(xué)生票的價(jià)格是成人票價(jià)的一半,學(xué)生票的價(jià)格是a元。如果小春、小雨(小學(xué)生)、爸爸和媽媽一起去游玩,那么一共需要支付(
6a
)元。
答案：
(2)6a 【提示】學(xué)生票a元，成人票2a元，總票價(jià)=2a+2a+a+a=6a(元)。
解析：
學(xué)生票價(jià)格為$a$元，成人票價(jià)是學(xué)生票的2倍，即成人票價(jià)格為$2a$元。小春和小雨是小學(xué)生，共2名學(xué)生，爸爸和媽媽是成人，共2名成人?？偲眱r(jià)為學(xué)生票價(jià)總和加上成人票價(jià)總和，即$2× a + 2× 2a = 2a + 4a = 6a$元。
$6a$
2024年第十五屆中國(guó)國(guó)際航空航天博覽會(huì)在珠海國(guó)際航展中心舉行。中國(guó)空軍“八一”飛行表演隊(duì)駕駛殲-10C,俄羅斯“勇士”飛行表演隊(duì)駕駛蘇-35S。其中一架殲-10C的質(zhì)量為c噸,一架蘇-35S的質(zhì)量約為一架殲-10C的1.9倍。一架蘇-35S的質(zhì)量比一架殲-10C的多
0.9c
噸。
答案：
(3)0.9c 【提示】用一架蘇-35S的質(zhì)量減去一架殲-10C的質(zhì)量，即1.9c-c=0.9c。
解析：
1.9c - c = 0.9c
0.9c
3. 用灰白兩種顏色的正方形按如下圖所示的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案。
……
第⑤個(gè)圖案中有白色正方形(
16
)個(gè)；第n個(gè)圖案中有白色正方形(
3n+1
)個(gè)。
答案：3. 16 3n+1 【提示】根據(jù)圖示可知，第①個(gè)圖案中白色正方形有(3+1)個(gè)，第②個(gè)圖案中白色正方形有(2×3+1)個(gè)，第③個(gè)圖案中白色正方形有(3×3+1)個(gè)，那么第⑤個(gè)圖案中白色正方形有(5×3+1)個(gè)，即16個(gè)……第n個(gè)圖案中白色正方形有(n×3+1)個(gè)，即(3n+1)個(gè)。
4. 右圖是由寬為a厘米的4個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形拼成的大長(zhǎng)方形。
(1)用含有字母的式子表示出這個(gè)大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積。
(2)當(dāng)$a= 4$時(shí),這個(gè)大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積分別是多少？
答案：4.
(1)(a+3a+3a)×2=14a(厘米)
(a+3a)×3a=12a2(平方厘米)
(2)當(dāng)a= 4時(shí)，14a=14×4=56，12a2=12×42=192。所以當(dāng)a=4時(shí)，大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是56厘米，面積是192平方厘米。
【提示】從圖上可以看出，小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的3倍，小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是大長(zhǎng)方形的寬，大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)包括一個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和一個(gè)小長(zhǎng)方形的寬。
5. 有這樣一行式子：$1×3= 2^{2}-1$,$2×4= 3^{2}-1$,$3×5= 4^{2}-1$,$4×6= 5^{2}-1$……你能從中猜想到什么規(guī)律？請(qǐng)用含有字母n的式子表示出來(lái)。
答案：5. 規(guī)律：相差2的兩個(gè)自然數(shù)相乘，結(jié)果等于它們的平均數(shù)的平方減1。
n×(n+2)=(n+1)2-1
【提示】由式子可得，左邊為相差2的兩個(gè)自然數(shù)相乘，右邊為左邊兩個(gè)自然數(shù)的平均數(shù)的平方減去1。又由左邊的式子從1×3開始，可以得出n×(n+2)=(n+1)2-1。
6. 數(shù)學(xué)文化 寶塔裝燈 中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)比類大全》中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅燈點(diǎn)點(diǎn)倍加增,共燈三百八十一,請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：“一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈多少盞？”
想：若頂層(第一層)有燈a盞,則第二層有(
2a
)盞；第三層有(
4a
)盞；第四層有(
8a
)盞；第五層有(
16a
)盞；第六層有(
32a
)盞；第七層有(
64a
)盞；一共有(
127a
)盞。(用字母a表示)
當(dāng)$a= 1$時(shí),一共有(
127
)盞；
當(dāng)$a= 2$時(shí),一共有(
254
)盞；
當(dāng)$a= 3$時(shí),一共有(
381
)盞。
求得塔頂共有燈(
3
)盞。
答案：6. 2a 4a 8a 16a 32a 64a 127a 127 254 381 3
【提示】根據(jù)數(shù)量關(guān)系表示出每層有多少盞燈，總和是381盞，直接求解即可。
