例 如圖,把 A、B、C、D 四部分用紅、黃、藍、綠四種不同的顏色來涂,相鄰的兩部分不能使用同一種顏色。這幅圖一共有多少種不同的涂色方法?
解析
給這幅圖涂色要分為四步：
第一步給 A 涂色,可以任選一種顏色來涂,有 4 種涂法；
第二步給 B 涂色,由于 A、B 相鄰,顏色不能相同,所以有 3 種涂色方法；
第三步給 C 涂色,由于 C 與 A、B 都相鄰,所以只有 2 種涂色方法；
第四步給 D 涂色,D 與 B、C 兩部分相鄰,與 A 不相鄰,所以也只有 2 種涂色方法。
答案：$4×3×2×2= 48$(種)
答:這幅圖一共有 48 種不同的涂色方法。
答案：解析：
給這幅圖涂色要分為四步：
第一步給A涂色，可以任選一種顏色來涂，有4種涂法；
第二步給B涂色，由于A、B相鄰，顏色不能相同，所以有3種涂色方法；
第三步給C涂色，由于C與A、B都相鄰，所以只有2種涂色方法；
第四步給D涂色，D與B、C兩部分相鄰，與A不相鄰，所以也只有2種涂色方法。
答案：
$4×3×2×2 = 48$(種)
答：這幅圖一共有48種不同的涂色方法。
1. 用紅、黃、黑、藍、綠 5 種顏色給右下圖中的A、B、C、D 四塊區(qū)域涂色,要求每塊區(qū)域用一種顏色且相鄰區(qū)域的顏色不同。一共有多少種不同的涂色方法?
答案：5×4×3×3 = 180(種)
【提示】給A涂色有5種方法；給B涂色時從剩下的4種顏色中選一種有4種方法；同理給C涂色時，與A、B區(qū)域的顏色不同，有3種方法；給D涂色有3種方法。
2. 如右下圖,平面上有 12 個點,可任意取其中四個點圍成一個正方形,這樣的正方形有多少個?
答案：10個 【提示】把相鄰的兩點連接起來可以得到下面圖形，從圖中可以看出：
(1)最小的正方形有6個；
(2)由4個小正方形組合而成的正方形有2個；
(3)中間還可圍成2個正方形。所以共有6 + 2 + 2 = 10(個)正方形。
3. 甲、乙、丙、丁四人排成一列,要求甲在乙的前面(不一定相鄰),一共有多少種不同的排法?
答案：12種 【提示】根據(jù)題意，當(dāng)甲排第一位時：甲乙丙丁、甲乙丁丙、甲丙乙丁、甲丙丁乙、甲丁乙丙、甲丁丙乙；當(dāng)甲排第二位時：丁甲乙丙、丙甲乙丁、丁甲丙乙、丙甲丁乙；當(dāng)甲排第三位時：丁丙甲乙、丙丁甲乙。一共有6 + 4 + 2 = 12(種)不同的排法。
4. 從 0、2、3、4 這四個數(shù)字中任意選取三個數(shù)字組成一個三位數(shù),一共可以組成多少個不同的數(shù)?
答案：18個 【提示】任意選取三個數(shù)字組合，因為0不能作為最高位，只能選擇2、3、4作為最高位，然后分別列舉出每個數(shù)字作為百位開頭的有多少個。2開頭的有234、243、203、230、204、240；3開頭的有324、342、340、304、320、302；4開頭的有423、432、403、430、402、420。
解析：
2開頭的三位數(shù)：234、243、203、230、204、240（6個）
3開頭的三位數(shù)：324、342、340、304、320、302（6個）
4開頭的三位數(shù)：423、432、403、430、402、420（6個）
6+6+6=18（個）
答：一共可以組成18個不同的數(shù)。
5. 如右下圖,從上往下,沿線讀出“努力學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)”。一共有多少種不同的路線?
答案：20種 【提示】可作圖如下。
