1. 一張靶紙共三圈,投中內(nèi)圈得 10 環(huán),其余依次是 8 環(huán)、6 環(huán)。小樂(lè)投中三次,得的環(huán)數(shù)有(
C
)種可能。
A.5
B.6
C.7
D.8
答案：C 【提示】分別是18、20、22、24、26、28、30。
2. 某信號(hào)兵用紅、黃、藍(lán) 3 面旗從上到下掛在旗桿上的三個(gè)位置表示不同的信號(hào)。每次可以掛 1 面、2 面或 3 面,并且不同的順序表示不同的信號(hào)。一共可以表示出多少種不同的信號(hào)？
答案：15種 【提示】只掛一面有3種；只掛兩面有6種；掛三面有6種。所以一共有3+6+6=15(種)。
解析：
掛1面旗：3種
掛2面旗：$3×2=6$種
掛3面旗：$3×2×1=6$種
總信號(hào)數(shù)：$3+6+6=15$種
答：一共可以表示出15種不同的信號(hào)。
3. 編號(hào)為 1、2、3、4、5、6 的六位運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行乒乓球單循環(huán)賽。到現(xiàn)在為止,編號(hào)為 1、2、3、4、5 的運(yùn)動(dòng)員已參加比賽的場(chǎng)數(shù)正好分別等于他們的編號(hào)數(shù),編號(hào)為 6 的運(yùn)動(dòng)員已經(jīng)賽了幾場(chǎng)？
答案：編號(hào)為6的運(yùn)動(dòng)員已經(jīng)賽了3場(chǎng)?！咎崾尽咳鐖D所示：
4. 兩人按自然數(shù)順序輪流報(bào)數(shù),每人只能報(bào) 1 個(gè)或 2 個(gè)數(shù)。比如第 1 個(gè)人可以報(bào) 1,第 2 個(gè)人可以報(bào) 2 或 2、3；第 1 個(gè)人也可以報(bào) 1、2,第 2 個(gè)人可以報(bào) 3 或 3、4。這樣繼續(xù)下去,誰(shuí)報(bào)到 30,誰(shuí)就勝。誰(shuí)有必勝的策略？
答案：后報(bào)數(shù)者有必勝的策略。【提示】倒推法，從后面往前想，假如我報(bào)數(shù)為29，那么對(duì)方報(bào)一個(gè)數(shù)就可把30搶走了；如果我報(bào)28，那么對(duì)方報(bào)29、30也把30搶走了。所以，要想搶30，必須先搶27；同樣，要搶27，必須先搶24；要搶24，必須先搶21；以此類(lèi)推：21、18、15、12、9、6、3，第一步必須搶3，后報(bào)數(shù)的人一定能先搶到3。
解析：
后報(bào)數(shù)者有必勝的策略。
要搶到30，需先搶到27；要搶到27，需先搶到24；依次類(lèi)推，需搶到21、18、15、12、9、6、3。
后報(bào)數(shù)者可根據(jù)先報(bào)數(shù)者的報(bào)數(shù)，保證每輪兩人共報(bào)3個(gè)數(shù)（對(duì)方報(bào)1個(gè)數(shù)則自己報(bào)2個(gè)數(shù)，對(duì)方報(bào)2個(gè)數(shù)則自己報(bào)1個(gè)數(shù)），從而依次搶到3、6、9、…、30。
因此，后報(bào)數(shù)者必勝。
5. 甲、乙兩人抓棋子,規(guī)定最多抓 3 枚,最少抓 1 枚,誰(shuí)抓得最后 1 枚棋子就算輸。若甲先抓,棋子數(shù)為 2001 枚,則乙是否有必勝的策略？
答案：有 【提示】由2001=500×(3+1)+1知，乙有必勝策略：乙取的枚數(shù)始終保持與甲取的枚數(shù)之和為4。雙方各取500次后，剩1枚，甲不得不拿走最后1枚，甲必輸。
解析：
乙有必勝策略。
因?yàn)?$2001 = 500 × (3+1) + 1$，乙取的枚數(shù)始終保持與甲取的枚數(shù)之和為4。雙方各取500次后，剩余1枚，甲需取走最后1枚，甲輸。
結(jié)論：乙有必勝策略。
6. 下圖中有 12 個(gè)格子,棋子初始在第 1 格,甲、乙兩人輪流移動(dòng)棋子,每次至少向前移 1 格或 2 格,誰(shuí)將棋子移到最后一格,誰(shuí)就勝利。讓乙先移動(dòng),甲如何獲得勝利？(寫(xiě)出一種移法即可)
答案：乙移動(dòng)1格時(shí)，甲移動(dòng)2格；乙移動(dòng)2格時(shí)，甲移動(dòng)1格，確保與乙每次移動(dòng)共3格，最后甲移動(dòng)最后一格?！咎崾尽?2是3的倍數(shù)。
