(1)紅紅有5元和10元的兩種紙幣各10張,她要從中拿出35元,有(
4
)種拿法。
答案：4 【提示】35=5×1+10×3=5×3+10×2=5×5+10×1=5×7
(2)一列動(dòng)車在上海與南京之間往返行駛,中間?？刻K州、無錫和常州,則這列動(dòng)車應(yīng)準(zhǔn)備(
20
)種不同的車票。
答案：20 【提示】根據(jù)題意,可以畫出下面的線段圖。上海 蘇州 無錫 常州 南京我們可以采用數(shù)線段的方法。上海往南京方向,一共要準(zhǔn)備4+3+2+1=10(種)不同的車票;同樣,南京往上海方向,也要準(zhǔn)備10種不同的車票。所以應(yīng)準(zhǔn)備10+10=20(種)不同的車票。
解析：
上海到南京方向：4+3+2+1=10（種）
南京到上海方向：4+3+2+1=10（種）
共準(zhǔn)備車票：10+10=20（種）
20
(3)一次數(shù)學(xué)競賽共有5題,規(guī)定答對(duì)一題得4分,不答或者答錯(cuò)倒扣1分。丁丁參加這次數(shù)學(xué)競賽,有(
6
)種可能的得分。
答案：6 【提示】列表如下:答對(duì)題數(shù) 5 4 3 2 1 0不答或答錯(cuò)題數(shù) 0 1 2 3 4 5得分 20 15 10 5 0 -5
2. 圖中一共有多少個(gè)三角形？
答案：設(shè)每個(gè)小等邊三角形邊長為1。①邊長為1的三角形有:1+3+5=9(個(gè));②邊長為2的三角形有3個(gè);③邊長為3的三角形有1個(gè)。所以圖中共有三角形:9+3+1=13(個(gè))。【提示】把三角形按照邊長大小分類,從最小的邊長1開始,到最大的邊長3為止。
解析：
設(shè)每個(gè)小等邊三角形邊長為1。
①邊長為1的三角形：$1+3+5=9$（個(gè)）；
②邊長為2的三角形：3個(gè)；
③邊長為3的三角形：1個(gè)。
共有三角形：$9+3+1=13$（個(gè)）。
3. 圖中有多少個(gè)正方形包含“☆”？
答案：1+4+6+3=14(個(gè))【提示】把每個(gè)小正方形的邊長看作1,邊長為1且包含“☆”的正方形有1個(gè),邊長為2且包含“☆”的正方形有4個(gè),邊長為3且包含“☆”的正方形有6個(gè),邊長為4且包含“☆”的正方形有3個(gè),這樣可求出包含“☆”的正方形的總個(gè)數(shù)。
解析：
邊長為1且包含“☆”的正方形：1個(gè)
邊長為2且包含“☆”的正方形：4個(gè)
邊長為3且包含“☆”的正方形：6個(gè)
邊長為4且包含“☆”的正方形：3個(gè)
總個(gè)數(shù)：1+4+6+3=14(個(gè))
4. 2026年足球世界杯將在美國、加拿大和墨西哥舉辦。48支球隊(duì)分為12個(gè)小組,組內(nèi)進(jìn)行單循環(huán)賽,每組前兩名和8個(gè)小組成績最好的第三名進(jìn)入淘汰賽。淘汰賽共32支球隊(duì)進(jìn)行單場淘汰,其中加一場季軍和第四名爭奪賽。從小組賽到淘汰賽一共比賽多少場？
答案：小組循環(huán)賽:6×12=72(場)淘汰賽:32-1=31(場)72+31+1=104(場)【提示】小組循環(huán)賽每組6場,12組就是72場。淘汰賽,第一輪比賽16場,第二輪比賽8場,第三輪4場,第四輪2場,第五輪2場(含季軍和第四名比賽),16+8+4+2+2=32(場)。一共104場。
解析：
小組賽：每組單循環(huán)賽，每組有$4$支球隊(duì)，比賽場數(shù)為$\frac{4×(4 - 1)}{2}=6$場，$12$個(gè)小組共$6×12 = 72$場。
淘汰賽：$32$支球隊(duì)單場淘汰決出冠軍需$32 - 1=31$場，加季軍賽$1$場，共$31 + 1=32$場。
總比賽場數(shù)：$72+32 = 104$場。
答：從小組賽到淘汰賽一共比賽$104$場。
5. 下面圖形中共有多少個(gè)正方形？
[我思考]大正方形每條邊上小正方形的個(gè)數(shù)與正方形的總個(gè)數(shù)(
有
)關(guān)系。(填“有”或“沒有”)
[我驗(yàn)證](1)用4個(gè)小正方形拼成大正方形。
由1個(gè)小正方形組成的有(
4
)個(gè)。
由4個(gè)小正方形組成的有(
1
)個(gè)。
一共(
5
)個(gè)。
(2)用9個(gè)小正方形拼成大正方形。
由(
1
)個(gè)小正方形組成的有(
9
)個(gè)。
由(
4
)個(gè)小正方形組成的有(
4
)個(gè)。
由(
9
)個(gè)小正方形組成的有(
1
)個(gè)。
一共(
14
)個(gè)。
[我發(fā)現(xiàn)]若大正方形每條邊上小正方形的個(gè)數(shù)為a,則正方形的總個(gè)數(shù)等于1×1+2×2+3×3+…+a×a。
圖中一共有(
91
)個(gè)正方形。
答案：有
(1)4 1 5
(2)1 9 4 4 9 1 14 91【提示】根據(jù)提示解決問題。
6. 右下圖中每個(gè)小方格的邊長都是1。有一只小蟲從點(diǎn)O出發(fā),沿圖中格線爬行(不沿原路返回),如果它爬行的總長度是3,那么它最終停在直線AB上的不同爬行路線有多少條？
答案：4條 【提示】因?yàn)樗佬械目傞L度是3,并且最終要停在直線AB上,所以只能先向上或向下爬1格,再向左或向右爬1格,最后向下或向上爬1格,因?yàn)椴荒苎卦贩祷?所以共有4條不同的爬行路線。
解析：
小蟲從點(diǎn)O出發(fā)，沿格線爬行總長度為3且最終停在直線AB上，只能先向上或向下爬1格，再向左或向右爬1格，最后向下或向上爬1格（不沿原路返回）。具體路線如下：
1. 上→左→下
2. 上→右→下
3. 下→左→上
4. 下→右→上
共有4條不同爬行路線。
4
