1. 如下圖,正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)是 12 厘米,正方形 EFGC 的邊長(zhǎng)是 8 厘米,四邊形 DBFE 的面積是(
A
)平方厘米。
A.40
B.80
C.20
D.60
答案：A 【提示】四邊形DBFE的面積等于三角形DBE的面積加三角形BEF的面積，找出這兩個(gè)三角形的底和對(duì)應(yīng)的高，再運(yùn)用面積公式找出答案。
2. 如右下圖,已知正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 10 厘米,四邊形 EFGH 的面積是 9 平方厘米,則涂色部分的面積是多少平方厘米？
答案：10×10÷2 - 9×2 = 32(平方厘米) 【提示】根據(jù)題圖可知，三角形AFC與三角形DFC同底等高，面積相等。從這兩個(gè)三角形中同時(shí)減去三角形CFG后，剩下部分的面積相等，即三角形AFG與三角形DCG面積相等。要求涂色部分的面積，只需用三角形DBC的面積減去2個(gè)四邊形EFGH的面積即可。
解析：
三角形DBC的面積為$\frac{1}{2} × 10 × 10 = 50$平方厘米。
涂色部分的面積為$50 - 9 × 2 = 32$平方厘米。
答：涂色部分的面積是32平方厘米。
3. 已知右下圖中正方形 ABCF 的邊長(zhǎng)為 6 厘米,三角形 BCE 的面積比三角形 ADE 的面積大 3 平方厘米,則 AD 的長(zhǎng)多少厘米？
答案：(6×6 - 3)×2÷6 - 6 = 5(厘米) 【提示】已知三角形BCE的面積比三角形ADE的面積大3平方厘米，將兩個(gè)三角形分別加上四邊形AECF，這樣正方形ABCF的面積比三角形DCF的面積大3平方厘米，因此可通過(guò)正方形ABCF的面積求出三角形DCF的面積，進(jìn)而求出DF的長(zhǎng)，再減AF就是AD的長(zhǎng)。
解析：
正方形ABCF的面積為$6×6 = 36$平方厘米。
因?yàn)槿切蜝CE的面積比三角形ADE的面積大3平方厘米，將兩個(gè)三角形分別加上四邊形AECF，可得正方形ABCF的面積比三角形DCF的面積大3平方厘米，所以三角形DCF的面積為$36 - 3 = 33$平方厘米。
三角形DCF的面積公式為$\frac{1}{2}× DF× CF$，已知$CF = 6$厘米，所以$DF = 33×2÷6 = 11$厘米。
則$AD = DF - AF = 11 - 6 = 5$厘米。
答：AD的長(zhǎng)為5厘米。
4. 如右下圖,BE= 3AB,BC= CD,三角形 ABC 的面積是 15 平方厘米,求三角形 BDE 的面積。
答案：15×3×2 = 90(平方厘米) 【提示】連接CE，因?yàn)锽E = 3AB，所以三角形BCE的面積是三角形ABC面積的3倍，又因?yàn)锽C = CD，所以三角形BCE的面積等于三角形DCE的面積，因此三角形BDE的面積是15×3×2 = 90(平方厘米)。
解析：
連接CE。
因?yàn)锽E=3AB，三角形ABC與三角形BCE等高，所以$S_{\triangle BCE}=3S_{\triangle ABC}=3×15=45$平方厘米。
因?yàn)锽C=CD，三角形BCE與三角形DCE等高，所以$S_{\triangle DCE}=S_{\triangle BCE}=45$平方厘米。
因此$S_{\triangle BDE}=S_{\triangle BCE}+S_{\triangle DCE}=45+45=90$平方厘米。
5. 如右下圖,四邊形 ABCD 是一塊長(zhǎng) 7 千米、寬 4 千米的長(zhǎng)方形土地,四邊形 DEFG 是一塊長(zhǎng) 10 千米、寬 2 千米的長(zhǎng)方形土地,三角形 BCH 的面積比三角形 FEH 大多少公頃？
答案：(10 - 7)×4 = 12(平方千米) (10 - 7)×(4 + 2)÷2 = 9(平方千米) 12 - 9 = 3(平方千米) 3平方千米 = 300公頃 【提示】如下圖，延長(zhǎng)FE和AB相交于點(diǎn)O，三角形BCH與三角形FEH的面積差即為長(zhǎng)方形BCEO與三角形BFO的面積差，長(zhǎng)方形BCEO的面積是(10 - 7)×4 = 12(平方千米)，三角形BFO的面積是(10 - 7)×(4 + 2)÷2 = 9(平方千米)，它們的面積差是12 - 9 = 3(平方千米)，即300公頃。
6. 如右下圖,四邊形 ABCD 和四邊形 CEFG 都是正方形,求涂色部分的面積。
答案：(10 + 8)×10 - 10×10÷2 - 8×8÷2 - (10 + 8)×(10 - 8)÷2 = 80(cm2) 【提示】可以把右上角的長(zhǎng)方形補(bǔ)全，用大長(zhǎng)方形的面積減去三個(gè)空白三角形的面積即可。
解析：
$(10 + 8) × 10 - \frac{10 × 10}{2} - \frac{8 × 8}{2} - \frac{(10 + 8) × (10 - 8)}{2} = 80 \, \text{cm}^2$
