例 如下圖,在三角形 ABC 中,DC= 2BD,CE= 3AE,涂色部分的面積是 20 平方厘米,求三角形 ABC 的面積。
解析
在三角形 ADC 中,CE 是 AE 的 3 倍,則三角形 DEC 的面積是三角形 ADE 面積的 3 倍,三角形 DEC 的面積為 20×3= 60(平方厘米),三角形 ADC 的面積為 20+60= 80(平方厘米);因?yàn)?DC 是 BD 的 2 倍,所以三角形 ADC 的面積是三角形 ABD 面積的 2 倍,三角形 ABD 的面積為 80÷2= 40(平方厘米),三角形 ABC 的面積為 40+80= 120(平方厘米)。
答案：20×(1+3)= 80(平方厘米)
80÷2+80= 120(平方厘米)
答:三角形 ABC 的面積是 120 平方厘米。
答案：在三角形ADC中，CE=3AE，涂色部分（三角形ADE）面積為20平方厘米，所以三角形DEC面積為20×3=60平方厘米，三角形ADC面積為20+60=80平方厘米。
因?yàn)镈C=2BD，所以三角形ABD面積為80÷2=40平方厘米。
三角形ABC面積為40+80=120平方厘米。
答：三角形ABC的面積是120平方厘米。
1. 如下圖,在三角形 ABC 中,BD= DF= FC,BE= EA。若三角形 BDE 的面積是 6 平方厘米,三角形 ABC 的面積是(
A
)平方厘米。
A.36
B.18
C.24
D.30
答案：1. A 【提示】接連 EC，三角形 BDE、三角形 DEF、三角形 EFC 等底等高。面積都是 6 平方厘米，三角形 BEC 的面積就是 18 平方厘米。三角形 BEC 與三角形 AEC 等底等高，面積都是 18 平方厘米，三角形 ABC 的面積就是 36 平方厘米。
2. 如右下圖,圖中 BO= 2DO,涂色部分的面積是 4 平方厘米,求梯形 ABCD 的面積。
答案：2. 4÷2+4×2+4+4=18(平方厘米)
【提示】因?yàn)?BO 是 DO 的 2 倍，三角形 BOC 與三角形 COD 的高一樣，所以三角形 BOC 的面積是三角形 COD 的 2 倍，三角形 COD 面積是 4÷2=2(平方厘米)；又因?yàn)槿切?BOC 的面積和三角形 DOA 的面積一樣，同理可知，三角形 AOB 的面積是三角形 DOA 的 2 倍，三角形 AOB 的面積是 4×2=8(平方厘米)，這樣把梯形中 4 個(gè)三角形的面積相加即可。
3. 如右下圖,長(zhǎng)方形 ABCD 的面積是 16 平方厘米,E、F 都是所在邊的中點(diǎn),求三角形 AEF(涂色部分)的面積。
答案：3. 16-(16÷4+16÷4+16÷8)=6(平方厘米)
【提示】因?yàn)?E、F 都是所在邊的中點(diǎn)，所以三角形 ADF 和三角形 ABE 的面積各占長(zhǎng)方形面積的$\frac{1}{4}$，三角形 EFC 的面積是長(zhǎng)方形面積的$\frac{1}{8}$，從長(zhǎng)方形面積里減去這 3 個(gè)三角形的面積和，就能得到三角形 AEF 的面積。
4. 如右下圖,在四邊形 ABCD 中,M 為 AB 的中點(diǎn),N 為 CD 的中點(diǎn),四邊形 ABCD 的面積是 80 平方厘米,則四邊形 BND M 的面積是多少平方厘米?
答案：4. 80÷2=40(平方厘米) 【提示】連接 BD，因?yàn)?M 是 AB 的中點(diǎn)，所以三角形 AMD 和三角形 BMD 等底等高；同理，三角形 DBN 和三角形 BNC 也等底等高。據(jù)此可知四邊形 BND M 的面積是四邊形 ABCD 面積的一半。
解析：
連接 BD。
因?yàn)?M 是 AB 的中點(diǎn)，所以 $ S_{\triangle AMD}=S_{\triangle BMD} $。
因?yàn)?N 是 CD 的中點(diǎn)，所以 $ S_{\triangle DBN}=S_{\triangle BNC} $。
則 $ S_{四邊形BNDM}=S_{\triangle BMD}+S_{\triangle DBN}=\frac{1}{2}S_{\triangle ABD}+\frac{1}{2}S_{\triangle BCD}=\frac{1}{2}(S_{\triangle ABD}+S_{\triangle BCD})=\frac{1}{2}S_{四邊形ABCD} $。
$ S_{四邊形BNDM}=\frac{1}{2}×80=40 $（平方厘米）。
答案：40
