1. (北京通州區(qū)·幾何直觀)在右圖的平行四邊形中,梯形的面積是三角形面積的(
B
)。
A.6倍
B.5倍
C.4倍
D.3倍
]
答案：B 【提示】觀察圖形可知,梯形的高與三角形的高相等,梯形上底和下底的和是三角形底的5倍。
2. (南通通州區(qū)·幾何直觀)李奶奶和王大爺用同樣長的籬笆,一面靠墻圍菜園。李奶奶圍成了一個三角形,王大爺圍成了一個梯形。兩個菜園的面積相比,(
C
)。
A.三角形面積大
B.梯形面積大
C.一樣大
D.無法判斷
答案：C 【提示】三角形的面積=底×高÷2;梯形的面積=(上底+下底)×高÷2;高一樣,三角形的底與梯形上、下底的和相等,所以面積一樣大。
3. (無錫惠山區(qū)·幾何直觀)下圖是由6個面積是4平方厘米的正方形組成的,三角形C的面積是(
4
)平方厘米,空白部分的面積是(
16
)平方厘米。
答案：4 16 【提示】三角形C的面積與一個正方形的面積相等,空白部分的面積等于4個小正方形的面積。
解析：
三角形C的面積是4平方厘米，空白部分的面積是16平方厘米。
4. (連云港贛榆區(qū)·幾何直觀)我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了三角形面積的計算方法是“半廣以乘正從”(“廣”指三角形的底,“從”指三角形的高)。我國數(shù)學(xué)家劉徽在注文中還用“以盈補虛”的方法加以說明(如右圖)。
如果三角形的底是14厘米,高是5厘米,那么轉(zhuǎn)化成的長方形的長是(
7
)厘米,寬是(
5
)厘米,面積是(
35
)平方厘米。
]
答案：7 5 35 【提示】觀察圖形可知,長方形的寬等于三角形的高,長方形的長等于三角形底的一半,即14÷2=7(厘米),所以面積是7×5=35(平方厘米)。
5. (泰州姜堰區(qū)·幾何直觀)把一幅七巧板按如圖①所示進行1～7編號,1～7號分別對應(yīng)著七巧板的七塊。如圖②所示的“天鵝”是由這幅七巧板拼成的,“天鵝”頭頸由3號和6號塊構(gòu)成,其面積為$3dm^2,$則圖①大正方形的邊長為(
4
)dm。
答案：4 【提示】由3號和6號圖形的面積和是3 dm2,推出整個正方形的面積是16 dm2,由此得到大正方形的邊長是4 dm。
6. (泰州市)有一塊平行四邊形菜地(如圖),DE= EF= FC,BD= 3GB,三角形GEF種的是小白菜,面積是8平方米,求這塊平行四邊形菜地的面積。
]
答案：3×8=24(平方米) 24÷2=12(平方米)(24+12)×2=72(平方米)
【提示】連接GC。因為DE=EF=FC,所以S三角形DEG=S三角形GEF=S三角形CFG=8（平方米）,S三角形DCG=3S三角形GEF=3×8=24(平方米),又因為BD=3GB,所以三角形DCG的面積是三角形BGC面積的3-1=2倍,即三角形BGC的面積是24÷2=12(平方米),由此可知平行四邊形菜地的面積是(24+12)×2=72(平方米)。
7. (淮安淮陰區(qū))下圖中長方形紙條準(zhǔn)備從正方形的左邊水平移動到右邊,平均每秒移動2厘米。
(1)長方形完全移動到正方形的右邊需要多少秒？
(2)如果移動4秒停下,那么這時重疊部分的面積是多少平方厘米？
答案：
(1)(20+10)÷2=15(秒) 【提示】這是一個“火車過橋”問題,長方形完全移動到正方形的右邊,移動的總長度是20+10=30(厘米)。
(2)4×2=8(厘米) 8×2=16(平方厘米)
【提示】移動4秒后,重疊的部分是長方形,只要找出這個長方形的長和寬就能知道重疊部分的面積。因為每秒移動2厘米,所以4秒移動了2×4=8(厘米),又因為寬是2厘米,所以重疊部分的面積是8×2=16(平方厘米)。
