(1)一個(gè)梯形上底和下底的平均長(zhǎng)度是16厘米,高是7厘米,它的面積是(
112
)平方厘米。
答案：112 [提示]上底和下底的平均長(zhǎng)度乘高得到梯形的面積。
(2)若一個(gè)梯形的上底擴(kuò)大到原來(lái)的2倍,下底也擴(kuò)大到原來(lái)的2倍,高擴(kuò)大到原來(lái)的3倍,則梯形的面積
擴(kuò)大到原來(lái)的6倍
。
答案：擴(kuò)大到原來(lái)的6倍
[提示]根據(jù)梯形的面積公式和積的變化規(guī)律計(jì)算。上、下底之和擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，高擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，梯形的面積就擴(kuò)大到原來(lái)的(2×3)倍。
(1)春雨小學(xué)手工社團(tuán)新購(gòu)進(jìn)一批大小相同的可組合拼接桌。梯形桌面的上底是40厘米,下底是60厘米,高是34厘米。手工課時(shí)會(huì)拼成右下圖的形狀,此時(shí)桌面的總面積是(
B
)平方厘米。
A.1700
B.10200
C.8500
答案：B [提示]先根據(jù)“梯形的面積=(上底+下底)×高÷2”求出一個(gè)梯形桌面的面積，因?yàn)樽烂婀灿闪鶄€(gè)梯形桌面拼成，所以再用一個(gè)梯形桌面面積乘6即可求出桌面總面積。
(2)如右下圖,若把一個(gè)梯形的上底延長(zhǎng)5 cm,則面積增加$25 cm^2,$并且變成了一個(gè)平行四邊形。原來(lái)梯形的面積是(
A
)。
$A. 125 cm^2$
$B. 50 cm^2$
$C. 250 cm^2$
答案：A [提示]將梯形的上底延長(zhǎng)5cm后新增的三角形的面積是25cm2，已知新增的三角形的底是5cm,則該三角形的高為25×2÷5=10(cm)。原來(lái)梯形的高就是新增三角形的高，由得到一個(gè)平行四邊形，可知梯形的下底為10+5=15(厘米)，所以原來(lái)梯形的面積為(10+15)×10÷2=125(cm2)。
3. 新考法 面積公式推導(dǎo) 小明在進(jìn)行梯形面積公式推導(dǎo)時(shí),運(yùn)用了如圖所示的方法進(jìn)行推導(dǎo)。已知變化后平行四邊形的面積是36平方分米。梯形的高是6分米,上底比下底少2分米。求原來(lái)梯形的上底和下底分別是多少分米?
答案：36×2÷6=12(分米)
上底:(12?2)÷2=5(分米)
下底:5+2=7(分米)
[提示]先求出梯形上底和下底的和，再根據(jù)上底和下底的差，求出上底和下底。
4. 如右下圖,四邊形ABCD是一個(gè)梯形,E是AD的中點(diǎn),CE 把梯形分成一個(gè)三角形(甲)和一個(gè)四邊形(乙)。已知甲的面積是$3 dm^2,$乙的面積是$5 dm^2,$則下底CD的長(zhǎng)度是上底AB長(zhǎng)度的幾倍?
答案：3×2=6(dm2) 5?3=2(dm2) 6÷2=3
[提示]連接AC,如下圖,E是AD的中點(diǎn)，則三角形AEC的面積等于甲的面積，即三角形ACD 的面積=甲的面積×2=3×2=6(dm2)。三角形ABC的面積=乙的面積?三角形AEC的面積=5?3=2(dm2)。因?yàn)槿切蜛CD與三角形ABC 等高不等底，所以底邊的倍數(shù)關(guān)系也對(duì)應(yīng)著面積的倍數(shù)關(guān)系，即6÷2=3。
5. 在下圖梯形中,已知DO= 3BO,涂色部分(三角形AOD)的面積是30平方厘米,則梯形的面積是多少平方厘米?
[我思考]圖中沒(méi)有給出梯形的底和高,不能用(
公式
)來(lái)計(jì)算梯形的面積,因?yàn)槿切蜛OD和三角形AOB等高,DO= 3BO,底邊成(
倍數(shù)
)關(guān)系,所以本題可以利用三角形面積之間的(
倍數(shù)
)關(guān)系來(lái)計(jì)算。
[我驗(yàn)證]三角形BOC的面積是(
30
)cm2,三角形AOB的面積是(
10
)cm2,三角形DOC的面積是(
90
)cm2,梯形的面積是(
160
)cm2。
[我發(fā)現(xiàn)]求梯形的面積,除了用公式來(lái)計(jì)算外,也可以找出題中線段長(zhǎng)度之間的(
倍數(shù)
)關(guān)系來(lái)計(jì)算。
答案：公式 倍數(shù) 倍數(shù) 30 10 90 160 倍數(shù)[提示]因?yàn)槿切蜛BD和三角形ABC同底等高，所以同時(shí)減去公共部分(三角形AOB)，得三角形AOD和三角形BOC的面積相等，是30平方厘米。因?yàn)槿切蜛OD和三角形AOB等高，DO=3BO，底邊成倍數(shù)關(guān)系，所以三角形AOB的面積是30÷3=10(平方厘米)。同理，三角形DOC的面積是30×3=90(平方厘米)。最后把這四個(gè)三角形的面積相加即可。
解析：
公式 倍數(shù) 倍數(shù) 30 10 90 160 倍數(shù)
