1. 從三角形的頂點(diǎn)向它所對(duì)的邊所在直線畫垂線,所得線段叫作三角形的
高
。
答案：高
2. 連接三角形的頂點(diǎn)和它所對(duì)的邊的中點(diǎn),所得線段叫作三角形的
中線
。三角形三條中線的交點(diǎn)叫作三角形的
重心
。
答案：中線 重心
3. 畫三角形的一個(gè)角的平分線,與這個(gè)角所對(duì)的邊相交,所得線段叫作三角形的
角平分線
。
答案：角平分線
4. 三角形是具有
穩(wěn)定性
的圖形,而四邊形沒有穩(wěn)定性。
答案：穩(wěn)定性
1. 如圖,在$\triangle ABC$中,邊$AB$上的高是(
C
)
A.$AF$
B.$BE$
C.$CE$
D.$BD$
答案：C
解析：
在$\triangle ABC$中，邊$AB$上的高是從頂點(diǎn)$C$向邊$AB$所在直線作的垂線段。由圖可知，$CE \perp AB$于點(diǎn)$E$，所以邊$AB$上的高是$CE$。
C
2. 如圖,$CM是\triangle ABC$的中線,$AB = 10\mathrm{cm}$,則$BM$的長為(
C
)
A.$7\mathrm{cm}$
B.$6\mathrm{cm}$
C.$5\mathrm{cm}$
D.$4\mathrm{cm}$
答案：C
解析：
解：∵CM是△ABC的中線
∴M是AB的中點(diǎn)
∵AB=10cm
∴BM=AB/2=10/2=5cm
答案：C
3. 如圖,點(diǎn)$D在線段BC$上,$AC\perp BC$,$AB = 8\mathrm{cm}$,$AD = 6\mathrm{cm}$,$AC = 4\mathrm{cm}$,則在$\triangle ABD$中,$BD$邊上的高是
4
$\mathrm{cm}$。
答案：4
解析：
解：因?yàn)?$AC \perp BC$，所以 $\triangle ACD$ 和 $\triangle ACB$ 均為直角三角形。
在 $\triangle ACD$ 中，$AC = 4\mathrm{cm}$，$AD = 6\mathrm{cm}$，根據(jù)勾股定理：
$CD = \sqrt{AD^2 - AC^2} = \sqrt{6^2 - 4^2} = \sqrt{36 - 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}\mathrm{cm}$。
在 $\triangle ACB$ 中，$AC = 4\mathrm{cm}$，$AB = 8\mathrm{cm}$，根據(jù)勾股定理：
$BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{8^2 - 4^2} = \sqrt{64 - 16} = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}\mathrm{cm}$。
則 $BD = BC - CD = 4\sqrt{3} - 2\sqrt{5}\mathrm{cm}$（此式雖不影響最終高的計(jì)算，但為完整邏輯鏈）。
在 $\triangle ABD$ 中，$BD$ 邊上的高與 $AC$ 是同一條線段（因?yàn)?$AC \perp BC$，即 $AC$ 垂直于 $BD$ 所在的直線 $BC$），所以 $BD$ 邊上的高為 $AC = 4\mathrm{cm}$。
答案：4
4. 如圖,以$AD$為高的三角形共有
6
個(gè)。
答案：6
解析：
解：以AD為高的三角形，其底邊需在直線BC上，且頂點(diǎn)為A。
底邊分別為：BD、BE、BC、ED、EC、DC。
對(duì)應(yīng)的三角形為：△ABD、△ABE、△ABC、△AED、△AEC、△ADC。
共6個(gè)。
答案：6
5. 如圖。
(1)若$AD是\triangle ABC$的角平分線,則$\angle$
BAD
$=\angle$
DAC
$=\frac{1}{2}\angle$
BAC
；
(2)若$AE是\triangle ABC$的中線,則
BE
$=$
EC
$=\frac{1}{2}$
BC
；
(3)若$AF是\triangle ABC$的高,則$\angle$
AFB
$=\angle$
AFC
$=90^{\circ}$。
答案：(1)BAD DAC BAC (2)BE EC BC (3)AFB AFC
6. 若$BD是\triangle ABC$的中線,$AC = 10\mathrm{cm}$,則$CD = $
5
$\mathrm{cm}$,$S_{\triangle ABC}:S_{\triangle BCD}= $
2∶1
。
答案：5 2∶1
解析：
解：因?yàn)锽D是△ABC的中線，AC=10cm，
所以CD=AC/2=10/2=5cm。
因?yàn)椤鰽BC和△BCD等底（BC）同高（從A、D到BC的距離，D為AC中點(diǎn)，距離比為2:1），
所以S△ABC:S△BCD=2:1。
5；2∶1
