2. 直角三角形的兩個銳角
互余
；有兩個角
互余
的三角形是直角三角形.
答案：互余 互余
1. 若三角形有兩個內角的和是$90^{\circ }$,則這個三角形是 (
B
)
A.鈍角三角形
B.直角三角形
C.銳角三角形
D.不能確定
答案：B
解析：
解：因為三角形內角和為$180^{\circ}$，已知兩個內角的和是$90^{\circ}$，所以第三個內角為$180^{\circ}-90^{\circ}=90^{\circ}$，有一個角是直角的三角形是直角三角形。
答案：B
2. 在$\triangle ABC$中,若$∠A= 70^{\circ },∠B= 60^{\circ }$,則$∠C$的度數(shù)為 (
A
)
A.$50^{\circ }$
B.$60^{\circ }$
C.$70^{\circ }$
D.$80^{\circ }$
答案：A
解析：
解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°
∵∠A=70°，∠B=60°
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-70°-60°=50°
答案：A
3. (2024春·江都區(qū)期末)如圖,在$\triangle ABC$中,AD是$\triangle ABC$的高線,AE是$\triangle ABC$的角平分線. 若$∠B= 60^{\circ },∠C= 40^{\circ }$,則$∠DAE$的度數(shù)為
10°
.
答案：10°
解析：
解：在$\triangle ABC$中，$\angle BAC=180^{\circ}-\angle B-\angle C=180^{\circ}-60^{\circ}-40^{\circ}=80^{\circ}$。
因為AE是角平分線，所以$\angle BAE=\frac{1}{2}\angle BAC=\frac{1}{2}×80^{\circ}=40^{\circ}$。
因為AD是高線，所以$\angle ADB=90^{\circ}$，在$\triangle ABD$中，$\angle BAD=90^{\circ}-\angle B=90^{\circ}-60^{\circ}=30^{\circ}$。
則$\angle DAE=\angle BAE-\angle BAD=40^{\circ}-30^{\circ}=10^{\circ}$。
10°
4. 如圖,點E,F分別在AB,CD上,$∠B= 30^{\circ },∠C= 50^{\circ }$,則$∠1+∠2$的度數(shù)為
80°
.
答案：80°
解析：
連接BC。
在△EBC中，∠B=30°，則∠EBC+∠BEC=180°-30°=150°。
在△FCB中，∠C=50°，則∠FCB+∠BFC=180°-50°=130°。
∠1=180°-∠BEC，∠2=180°-∠BFC。
∠1+∠2=360°-(∠BEC+∠BFC)=360°-(150°+130°-∠EBC-∠FCB)=360°-(280°-180°)=80°。
80°
5. 如圖,分別過$\triangle ABC$的頂點A,B作$AD// BE$. 若$∠CAD= 25^{\circ },∠EBC= 80^{\circ }$,則$∠ACB$的度數(shù)為
75°
.
答案：75°
6. 在$\triangle ABC$中,若$∠A= 80^{\circ }$,BO平分$∠ABC$,CO平分$∠ACB$,則$∠BOC$的度數(shù)為
130°
.
答案：130°
解析：
解：在△ABC中，∠A=80°，
∠ABC+∠ACB=180°-∠A=100°。
∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠OBC=∠ABC/2，∠OCB=∠ACB/2，
∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)/2=50°，
∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=130°。
130°
7. 如圖,已知AB,CD相交于點O,且$∠A= 38^{\circ },∠B= 58^{\circ },∠C= 44^{\circ }$,則$∠D$的度數(shù)是
64°
.
答案：64°
解析：
解：在△AOD和△BOC中，
∠AOD=∠BOC（對頂角相等），
∠A+∠D+∠AOD=180°，∠B+∠C+∠BOC=180°，
所以∠A+∠D=∠B+∠C，
即38°+∠D=58°+44°，
∠D=58°+44°-38°=64°。
64°
8. 已知$\triangle ABC的三個內角分別是∠A,∠B,∠C$,若$∠A= 60^{\circ },∠C= 2∠B$,則$∠C$的度數(shù)是
80°
.
答案：80°
解析：
解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°
∵∠A=60°，∠C=2∠B
∴60°+∠B+2∠B=180°
3∠B=120°
∠B=40°
∠C=2∠B=80°
故∠C的度數(shù)是80°。
9. (2023·崇川區(qū)期末)如圖,AD是$\triangle ABC$的高,$∠DAC= ∠C,∠B= 65^{\circ }$,求$∠BAC$的度數(shù).
答案：解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴∠B+∠BAD+∠ADB=180°，∠C+∠DAC+∠ADC=180°.
∵∠B=65°，∠DAC=∠C，
∴∠BAD=25°，∠DAC=∠C=45°，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=70°.
