如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么
這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等
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答案：這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等
1.(2024春·宿豫區(qū)期末)如圖,已知AB//CD,AC平分∠DAB.求證:△ADC是等腰三角形.
答案：證明:∵AB//CD,∴∠BAC=∠DCA.
∵AC平分∠DAB,∴∠BAC=∠DAC.
∴∠DAC=∠DCA,∴△ADC是等腰三角形.
2.如圖,BD,CE是△ABC的高,且BD= CE.求證:△ABC是等腰三角形.
答案：證明:∵BD,CE是△ABC的高,
∴∠CEB=∠BDC=90°.
在Rt△BCE和Rt△CBD中,
BC=CB,
CE=BD,
∴Rt△BCE≌Rt△CBD(HL),
∴∠ABC=∠ACB,∴△ABC是等腰三角形.
3.如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,BD= CD,DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F.求證:AB= AC.
答案：證明:∵AD平分∠BAC,DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F,
根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等得出DE=DF,
又∵BD=CD,∠DEB=∠DFC=90°,
∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL),∴∠B=∠C,∴AB=AC.
4.如圖,在△ABC中,E為AB上一點(diǎn),連接CE,EC= BC,過點(diǎn)C作CD= AC,且∠1= ∠2,連接DE.若∠B= 75°,求∠3的度數(shù).
答案：解:∵∠1=∠2,
∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE,
∴∠DCE=∠ACB,
在△DCE和△ACB中,CD=AC,
∠DCE=∠ACB,
EC=BC,
∴△DCE≌△ACB(SAS),
∴∠DEC=∠B=75°.
∵EC=BC,
∴∠CEB=∠B=75°,
∴∠DEB=∠DEC+∠CEB=150°,
∴∠3=180°-∠DEB=30°.
