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解：在$\triangle ABC$中，$AB=AC$，$\angle A=40^{\circ}$，
$\therefore \angle ABC = \angle C = \frac{180^{\circ} - 40^{\circ}}{2} = 70^{\circ}$。
$\because DE$是$AB$的垂直平分線，
$\therefore AD = BD$，
$\therefore \angle ABD = \angle A = 40^{\circ}$，
$\therefore \angle DBC = \angle ABC - \angle ABD = 70^{\circ} - 40^{\circ} = 30^{\circ}$。
答案：A

解：分兩種情況討論：
情況一：等腰三角形為銳角三角形
腰上的高在三角形內(nèi)部，高與另一腰的夾角為$60^{\circ}$，則頂角為：
$90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}$
情況二：等腰三角形為鈍角三角形
腰上的高在三角形外部，高與另一腰的夾角為$60^{\circ}$，則頂角的外角為：
$90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}$
頂角為：$180^{\circ} - 30^{\circ} = 150^{\circ}$
綜上，頂角的度數(shù)為$30^{\circ}$或$150^{\circ}$。
答案：B

解：因?yàn)樵?\triangle ABC$中，$AB = AC$，所以$\triangle ABC$是等腰三角形，$\angle B = \angle C = 70^{\circ}$。
根據(jù)三角形內(nèi)角和為$180^{\circ}$，可得$\angle BAC = 180^{\circ} - \angle B - \angle C = 180^{\circ} - 70^{\circ} - 70^{\circ} = 40^{\circ}$。
因?yàn)?D$是邊$BC$的中點(diǎn)，且$AB = AC$，所以$AD$平分$\angle BAC$（等腰三角形三線合一）。
因此，$\angle BAD = \frac{1}{2}\angle BAC = \frac{1}{2} × 40^{\circ} = 20^{\circ}$。
$20$

當(dāng)$70^{\circ}$角為頂角時(shí)，底角的度數(shù)為$\frac{180^{\circ}-70^{\circ}}{2}=55^{\circ}$；
當(dāng)$70^{\circ}$角為底角時(shí)，底角的度數(shù)為$70^{\circ}$。
故底角的度數(shù)是$55^{\circ}$或$70^{\circ}$。

解：
∵等腰三角形的一個(gè)外角是$80^{\circ}$，
∴與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角為$180^{\circ}-80^{\circ}=100^{\circ}$。
若$100^{\circ}$為底角，則兩底角和為$100^{\circ}×2=200^{\circ}\gt180^{\circ}$，不符合三角形內(nèi)角和定理，故舍去。
∴$100^{\circ}$只能為頂角，
則底角為$(180^{\circ}-100^{\circ})÷2=40^{\circ}$。
40

解：
∵AB=AC，AD是∠BAC的平分線，
∴BD=CD（等腰三角形三線合一）。
設(shè)AB=AC=x，BD=CD=y，AD=z。
由△ABD的周長(zhǎng)為12，得：AB+BD+AD=12，
即x+y+z=12 ①。
由△ABC的周長(zhǎng)為16，得：AB+AC+BC=16，
即2x+2y=16，化簡(jiǎn)得x+y=8 ②。
①-②得：z=4。
∴AD的長(zhǎng)是4。
答案：4

(1)證明：連接AE。
∵EF垂直平分AB，
∴AE=BE。
∵BE=AC，
∴AE=AC。
∵D是EC的中點(diǎn)，
∴AD⊥BC。
(2)解：設(shè)∠B=x°。
∵AE=BE，
∴∠BAE=∠B=x°，
∴∠AEC=∠BAE+∠B=2x°。
∵AE=AC，
∴∠C=∠AEC=2x°。
在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°，
即75°+x°+2x°=180°，
解得x=35，
∴∠B=35°。