1. 角的平分線上的點(diǎn)到
角兩邊的距離
相等.
答案：角兩邊的距離
2. 符號(hào)語言:
如圖,∵∠AOC= ∠BOC,PD⊥OA,PE⊥OB,
∴
PD
=
PE
.
答案：PD PE
1. 如圖是利用尺規(guī)作∠AOB 的平分線 OC 的作法,在用尺規(guī)作角平分線時(shí),用到的三角形全等的判定方法是 (
A
)
A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.AAS
答案：A
解析：
解：由尺規(guī)作圖可知，OE=OD，EC=DC，OC=OC。在△OEC和△ODC中，OE=OD，EC=DC，OC=OC，根據(jù)SSS判定方法可得△OEC≌△ODC。
答案：A
2. 如圖,點(diǎn) P 在∠AOB 的平分線上,點(diǎn) P 到 OA 邊的距離 PC= 10,Q 是 OB 邊上的任意一點(diǎn).下列選項(xiàng)正確的是 (
C
)
A.PQ＜10
B.PQ＞10
C.PQ≥10
D.PQ≤10
答案：C
解析：
解：
∵點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，PC⊥OA，PC=10，
∴點(diǎn)P到OB邊的距離等于10（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等）。
∵Q是OB邊上任意一點(diǎn)，
∴PQ為點(diǎn)P到OB邊上點(diǎn)Q的連線，其長(zhǎng)度大于或等于點(diǎn)P到OB邊的距離（垂線段最短）。
∴PQ≥10。
答案：C
3. 如圖,在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,以頂點(diǎn) A 為圓心,以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧,分別交 AC,AB 于點(diǎn) M,N,再分別以點(diǎn) M,N 為圓心,以大于$\frac{1}{2}MN $的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn) P,作射線 AP 交邊 BC 于點(diǎn) D.若 CD= 3,AB= 8,則△ABD 的面積是______
12
.
答案：12
解析：
解：過點(diǎn) D 作 DE⊥AB 于點(diǎn) E。
由作圖步驟可知，AP 是∠CAB 的平分線。
因?yàn)椤螩=90°，DE⊥AB，
所以 DE=CD=3。
△ABD 的面積為：$\frac{1}{2}×AB×DE=\frac{1}{2}×8×3=12$。
12
4. 如圖,BD 是△ABC 中∠ABC 的平分線,DE⊥AB 于點(diǎn) E,DF⊥BC 于點(diǎn) F.若 DE= 3,AB= 7,BC= 9,求△ABC 的面積.
答案：解:∵BD是∠ABC的平分線,DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥BC于點(diǎn)F.∴DE=DF=3.∴S△ABC=S△ABD+S△BCD=$\frac{1}{2}$AB·DE+$\frac{1}{2}$BC·DF=$\frac{1}{2}$×7×3+$\frac{1}{2}$×9×3=24.
5. 如圖,△ABC 的外角∠ACD 的平分線 CF 與∠ABC 的平分線 BG 相交于點(diǎn) O.求證:點(diǎn) O 到三邊 AB,BC,AC 的距離相等.
答案：證明:如答圖,過點(diǎn)O作OM⊥BA交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,過點(diǎn)O作ON⊥BD于點(diǎn)N,過點(diǎn)O作OH⊥AC于點(diǎn)H.
∵∠ACD的平分線CF與∠ABC的平分線BG交于點(diǎn)O,∴ON=OH,OM=ON,∴OM=ON=OH,即點(diǎn)O到三邊AB，BC,AC的距離相等
