1.
斜邊
和一直角邊
分別相等
的兩個(gè)直角三角形全等(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成
斜邊、直角邊
或
HL
).
答案：斜邊 分別相等 斜邊、直角邊 HL
如圖,在$Rt△ABC和Rt△DEF$中,
$\left\{\begin{array}{l} AB= \underline{
DE
}\\ \underline{
AC
}=DF,\end{array} \right.$
$\therefore Rt△ABC\cong Rt△DEF$(
HL
).
答案：DE AC HL
1. 如圖,點(diǎn)A,E,F,B在同一條直線上,$CA⊥AB,DB⊥AB,AE= FB,CF= DE.$
求證:$∠AFC= ∠BED.$
答案：證明:∵AE=BF,
∴AE+EF=BF+EF,即AF=BE.
∵CF=DE,∠A=∠B=90°,
∴Rt△ACF≌Rt△BDE(HL).
∴∠AFC=∠BED.
2. (朝陽(yáng)區(qū)期末)如圖,$AB= CD,BE⊥AC$于點(diǎn)E,$DF⊥AC$于點(diǎn)F,$AF= CE.$
(1)求證:$△ABE\cong △CDF;$
(2)求證:$AB// CD.$
答案：(1)證明:∵BE⊥AC于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F,
∴∠AEB=∠CFD=90°.
∵AF=CE,∴AF-EF=CE-EF,即AE=CF.
在Rt△ABE和Rt△CDF中,{AB=CD,
AE=CF,
∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL).
(2)∵△ABE≌△CDF,∴∠A=∠C,
∴AB//CD.
3. 如圖,$AB⊥EF$于點(diǎn)B,$CD⊥EF$于點(diǎn)D,$BE= DF$. 若要用“HL”判定$Rt△ABF\cong Rt△CDE$,請(qǐng)寫(xiě)出需要添加的條件,并說(shuō)明理由.
答案：解:添加的條件為AF=CE.理由如下:
∵BE=DF,∴BE+BD=DF+BD,即DE=BF.
∵AB⊥EF于點(diǎn)B,CD⊥EF于點(diǎn)D,
∴∠ABF=∠CDE=90°.
在Rt△ABF和Rt△CDE中,{AF=CE,
BF=DE,
∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).
