1. 如圖,在$△ABC$中,$∠ABC與∠ACB$的平分線交于點O,$∠ACB的外角平分線所在的直線與∠ABC$的平分線相交于點D,與$∠ABC$的外角平分線相交于點E,有下列結(jié)論：①$∠BOC= 90^{\circ }+\frac {1}{2}∠A$；②$∠D= \frac {1}{2}∠A$；③$∠A= \frac {2}{3}∠E$；④$∠E+∠DCF= 90^{\circ }+∠ABD$.其中一定正確的是( )
A.①②④
B.①②③
C.①②
D.①②③④
答案：1.A 點撥:∵∠ABC,∠ACB的平分線交于點O,
∴∠ABD=∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC,∠OCB=∠OCA=$\frac{1}{2}$∠ACB,
∴∠OBC+∠OCB=$\frac{1}{2}$(∠ABC+∠ACB)=$\frac{1}{2}$(180°?∠A)=90°?$\frac{1}{2}$∠A,
∴∠BOC=180°?(∠OBC+∠OCB)=180°?(90°?$\frac{1}{2}$∠A)=90°+$\frac{1}{2}$∠A,故①正確;
∵CD平分∠ACF,∴∠DCF=$\frac{1}{2}$∠ACF,
∴∠ACF=∠ABC+∠A,∠DCF=∠OBC+∠D,
∴2∠OBC+2∠D=∠ABC+∠A,
∴∠D=$\frac{1}{2}$∠A,故②正確;
如答圖，∵∠MBC=∠A+∠ACB,∠BCN=∠A+∠ABC,∠ACB+∠A+∠ABC=180°,
∴∠MBC+∠NCB=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180°+∠A.
∵BE平分∠MBC,CE平分∠BCN,
∴∠MBC=2∠EBC,∠BCN=2∠BCE,
∴∠EBC+∠BCE=90°+$\frac{1}{2}$∠A,
∴∠E=180°?∠EBC?∠ECB=180°?90°?$\frac{1}{2}$∠A=90°?$\frac{1}{2}$∠A,
∴∠A=180°?2∠E,故③錯誤;
∵∠DCF=∠DBC+∠D,∴∠E+∠DCF=90°?$\frac{1}{2}$∠A+∠DBC+$\frac{1}{2}$∠A=90°+∠DBC.
∵∠ABD=∠DBC,
∴∠E+∠DCF=90°+∠ABD,故④正確.
