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答案：
18 點(diǎn)撥: 如答圖，連接 BF，過(guò)點(diǎn) C 作 CH⊥BF，交 BF 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) H，交 AB 于點(diǎn) D'。
　　　　　　　
∵△BDE 是等邊三角形，F(xiàn) 是 DE 的中點(diǎn)，
∴∠ABF = 30°，
∴點(diǎn) F 在射線 BF 上運(yùn)動(dòng)，
∴當(dāng)點(diǎn) F 與點(diǎn) H 重合時(shí)，CF 最小。
∵∠ACB = 90°，∠ABC = 30°，
∴∠A = 60°，AB = 2AC = 12。
∵∠ABF = 30°，
∴∠BD'H = ∠AD'C = 60°，
∴△ACD'是等邊三角形，
∴AD' = AC = 6，
∴BD' = AB - AD' = 12 - 6 = 6，
∴當(dāng) CF 取最小值時(shí)，△BDE 的周長(zhǎng)為 3×6 = 18。

答案：
2 點(diǎn)撥: 如答圖，取 AB 的中點(diǎn) G，連接 DG，CG。
　　　　　　　
∵AB = AC = 8，O 是 AC 的中點(diǎn)，G 是 AB 的中點(diǎn)，
∴AG = BG = AO = CO = 4。
∵AB = AC，∠AED = ∠ACB，∠ACB = 30°，
∴∠B = ∠ACB = 30°，∠AED = ∠ACB = 30°，
∴∠BAC = ∠DAE = 120°，∴∠BAD = ∠CAE。
在△ADG 和△AEO 中，{AD = AE，∠GAD = ∠OAE，AG = AO}
∴△ADG ≌ △AEO(SAS)，∴GD = EO，
∴DG 有最小值時(shí)，EO 也有最小值。
∴當(dāng) GD⊥BC 時(shí)，GD 有最小值。
∵∠B = 30°，GD⊥BC，BG = 4，∴GD = 2，
∴線段 OE 的最小值為 2。

答案：
(1) 證明: 如答圖①，取 AC 的中點(diǎn) F，連接 EF，則 AF = $\frac{1}{2}$AC。
∵在 Rt△ABC 中，∠ACB = 30°，
∴AB = $\frac{1}{2}$AC，∠BAC = 60°，∴AB = AF。
∵△ADE 是等邊三角形，∴∠DAE = 60°，AD = AE = DE，
∴∠BAD + ∠DAC = ∠DAC + ∠CAE = 60°，
∴∠BAD = ∠FAE，
∴△ABD ≌ △AFE(SAS)，∴∠AFE = ∠B = 90°，
∴EF 垂直平分 AC，∴AE = CE，∴DE = CE。
　
(2) 解: DE = CE。
(3) 解: 如答圖②。
當(dāng)點(diǎn) D 與點(diǎn) B 重合時(shí)，點(diǎn) E 在點(diǎn) E'處，此時(shí) E'是 AC 的中點(diǎn)。
當(dāng)點(diǎn) D 與點(diǎn) C 重合時(shí)，點(diǎn) E 在點(diǎn) E''處，此時(shí)△ACE''是等邊三角形，由(1)得 AE'' = CE''，
∴點(diǎn) E 始終落在線段 AC 的垂直平分線上，
∴E'E''垂直平分 AC，
∴點(diǎn) E 的運(yùn)動(dòng)路徑是從 AC 的中點(diǎn) E'，沿著 AC 的垂直平分線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) E''。
由(1)得 AE' = AB，AE'' = AC，
∴Rt△E'AE'' ≌ Rt△BAC(HL)，∴E'E'' = BC = $\sqrt{3}$，
∴點(diǎn) E 的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為 $\sqrt{3}$。