20. (5分)先化簡$(x-1-\frac {3}{x+1})÷\frac {x^{2}-4}{x^{2}+2x+1}$,然后從$-1$,1,2這三個數(shù)中選一個合適的數(shù)代入求值.
答案：解: $(x - 1 - \frac{3}{x + 1}) ÷ \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 2x + 1} = [\frac{(x - 1)(x + 1)}{x + 1} - \frac{3}{x + 1}] \cdot \frac{(x + 1)^{2}}{x^{2} - 4} = \frac{x^{2} - 4}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1)^{2}}{x^{2} - 4} = x + 1$. $\because x + 1 \neq 0, x^{2} + 2x + 1 \neq 0, x^{2} - 4 \neq 0$, $\therefore x \neq -1$ 且 $x \neq \pm 2$. 將 $x = 1$ 代入上式, 得原式 $= 1 + 1 = 2$.
解析：
解: $(x - 1 - \frac{3}{x + 1}) ÷ \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 2x + 1}$
$= [\frac{(x - 1)(x + 1)}{x + 1} - \frac{3}{x + 1}] \cdot \frac{(x + 1)^{2}}{(x + 2)(x - 2)}$
$= \frac{x^{2} - 1 - 3}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1)^{2}}{(x + 2)(x - 2)}$
$= \frac{x^{2} - 4}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1)^{2}}{(x + 2)(x - 2)}$
$= \frac{(x + 2)(x - 2)}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1)^{2}}{(x + 2)(x - 2)}$
$= x + 1$
要使原式有意義，需滿足：
$x + 1 \neq 0$，即 $x \neq -1$；
$x^{2} - 4 \neq 0$，即 $x \neq \pm 2$；
$x^{2} + 2x + 1 = (x + 1)^2 \neq 0$，即 $x \neq -1$。
在$-1$，$1$，$2$中，只有$x = 1$符合條件。
將$x = 1$代入$x + 1$，得原式$= 1 + 1 = 2$。
答：原式化簡結(jié)果為$x + 1$，代入$x = 1$后值為$2$。
21. (6分)解下列分式方程：
(1)$\frac {3}{x^{2}-9}+1= \frac {x}{x-3}$；
(2)$1-\frac {x-3}{2x+2}= \frac {3x}{x+1}$.
答案：解: (1) 去分母, 得 $3 + x^{2} - 9 = x(x + 3)$, 解得 $x = -2$. 檢驗(yàn): 當(dāng) $x = -2$ 時, $x^{2} - 9 \neq 0$, $\therefore$ 原分式方程的解為 $x = -2$. (2) 方程兩邊同乘 $2(x + 1)$, 得 $2(x + 1) - (x - 3) = 6x$, 解得 $x = 1$. 檢驗(yàn): 當(dāng) $x = 1$ 時, $2(x + 1) \neq 0$, $\therefore x = 1$ 是原分式方程的解.
22. (6分)下面是小彬同學(xué)進(jìn)行分式化簡的過程,請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).
$\frac {x^{2}-9}{x^{2}+6x+9}-\frac {2x+1}{2x+6}= \frac {(x+3)(x-3)}{(x+3)^{2}}-\frac {2x+1}{2(x+3)}$……第一步
$=\frac {x-3}{x+3}-\frac {2x+1}{2(x+3)}$……第二步
$=\frac {2(x-3)}{2(x+3)}-\frac {2x+1}{2(x+3)}$……第三步
$=\frac {2x-6-(2x+1)}{2(x+3)}$……第四步
$=\frac {2x-6-2x+1}{2(x+3)}$……第五步
$=-\frac {5}{2(x+3)}$.……第六步
任務(wù)一：填空：①以上化簡步驟中,第
三
步是進(jìn)行分式的通分,通分的依據(jù)是
分式的基本性質(zhì)
；
②第
五
步開始出現(xiàn)錯誤,這一步錯誤的原因是
括號前是減號, 去掉括號后, 括號里的第二項(xiàng)沒有變號
.
任務(wù)二：請直接寫出該分式化簡后的正確結(jié)果.
$-\frac{7}{2x + 6}$
答案：任務(wù)一：① 三 分式的基本性質(zhì) ② 五 括號前是減號, 去掉括號后, 括號里的第二項(xiàng)沒有變號 任務(wù)二：解: $-\frac{7}{2x + 6}$.
