6. 已知$a$,$b$為實(shí)數(shù),且滿足$a≠-1$,$b≠-1$,設(shè)$M= \frac {a}{a+1}+\frac {b+1}$,$N= \frac {1}{a+1}+\frac {1}{b+1}$.給出下列兩個(gè)結(jié)論：①當(dāng)$ab= 1$時(shí),$M= N$,當(dāng)$ab＞1$時(shí),$M＞N$,當(dāng)$ab＜1$時(shí),$M＜N$；②若$a+b= 0$,則$M\cdot N≤0$.下面說法正確的是(
C
)
A.①②都對(duì)
B.①對(duì)②錯(cuò)
C.①錯(cuò)②對(duì)
D.①②都錯(cuò)
解析：
解：
分析結(jié)論①
計(jì)算 $ M - N $:
$\begin{aligned}M - N &= \left(\frac{a}{a+1} + \frac{b+1}\right) - \left(\frac{1}{a+1} + \frac{1}{b+1}\right) \\&= \frac{a-1}{a+1} + \frac{b-1}{b+1} \\&= \frac{(a-1)(b+1) + (b-1)(a+1)}{(a+1)(b+1)} \\&= \frac{ab + a - b - 1 + ab + b - a - 1}{(a+1)(b+1)} \\&= \frac{2(ab - 1)}{(a+1)(b+1)}.\end{aligned}$
由于分母 $(a+1)(b+1)$ 的符號(hào)不確定，僅由 $ab$ 與 1 的大小關(guān)系無法判定 $M - N$ 的符號(hào)，故結(jié)論①錯(cuò)誤。
分析結(jié)論②
若 $a + b = 0$，則 $b = -a$。
計(jì)算 $M$ 和 $N$:
$M = \frac{a}{a+1} + \frac{-a}{-a+1} = \frac{a(1 - a) - a(1 + a)}{(a+1)(1 - a)} = \frac{a - a^2 - a - a^2}{1 - a^2} = \frac{-2a^2}{1 - a^2},$
$N = \frac{1}{a+1} + \frac{1}{-a+1} = \frac{(1 - a) + (1 + a)}{(a+1)(1 - a)} = \frac{2}{1 - a^2}.$
則 $M \cdot N = \frac{-2a^2}{1 - a^2} \cdot \frac{2}{1 - a^2} = \frac{-4a^2}{(1 - a^2)^2} \leq 0$（分子 $-4a^2 \leq 0$，分母 $(1 - a^2)^2 ＞ 0$），故結(jié)論②正確。
綜上，①錯(cuò)②對(duì)，答案為 C。
答案：C
