18. (4分)如圖,已知$\angle ACE是\triangle ABC$的一個(gè)外角,$CD平分\angle ACE$,且$AB// CD$,求證：$\triangle ABC$為等腰三角形。
答案：證明:∵CD平分∠ACE,
∴∠ECD=∠ACD.
∵AB//CD,
∴∠ECD=∠B,∠ACD=∠A,
∴∠A=∠B,
∴BC=AC,
∴△ABC是等腰三角形.
19. (6分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,$\triangle ABC的頂點(diǎn)A(0,1)$,$B(3,2)$,$C(1,3)$均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上。
(1)畫出$\triangle ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形\triangle A_1B_1C_1$,并寫出點(diǎn)$B_1$的坐標(biāo)；
(2)請(qǐng)?jiān)?x軸上找出一點(diǎn)P$,連接$PA$,$PB$,使得$PA = PB$,并寫出點(diǎn)$P$的坐標(biāo)。
答案：解:(1)如答圖,△A?B?C?即為所求.點(diǎn)B?的坐標(biāo)為(?3,2).
(2)如答圖，點(diǎn)P即為所求，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0).
20. (6分)如圖,在四邊形$ABCD$中,點(diǎn)$E在邊AD$上,$\angle BCE= \angle ACD = 90^{\circ}$,$\angle BAC= \angle D$,$BC = CE$。
(1)求證：$AC = CD$；
(2)若$AC = AE$,求$\angle DEC$的度數(shù)。
答案：(1)證明:如答圖.∵∠BCE=∠ACD=90°,
∴∠3+∠4=∠4+∠5,∴∠3=∠5.
在△ABC和△DEC中,$\begin{cases}\angle1=\angle D\\\angle3=\angle5\\BC = EC\end{cases}$
∴△ABC≌△DEC,∴AC=CD.
(2)解:如答圖，∵∠ACD=90°,AC=CD,
∴∠2=∠D=45°.
∵AE=AC,∴∠4=∠6=67.5°,
∴∠DEC=180°?∠6=112.5°.
21. (6分)如圖,在$\triangle ABC$中,點(diǎn)$D在AB$上,且$\triangle CAD和\triangle CBE$都是等邊三角形,連接$DE$。
(1)求證：$AB = DE$；
(2)求證：$\angle EDB = 60^{\circ}$。
答案：證明:(1)∵△CAD和△CBE都是等邊三角形,
∴AC=CD,CE=CB,∠A=∠CDA=∠ACD=∠ECB=60°,
∴∠ACD+∠DCB=∠ECB+∠DCB,
即∠ACB=∠ECD.
在△ACB和△DCE中,$\begin{cases}AC = CD\\\angle ACB=\angle DCE\\CB = CE\end{cases}$
∴△ACB≌△DCE,∴AB=DE;
(2)由(1)得△ACB≌△DCE,
∴∠CDE=∠A=60°,
∴∠EDB=180°?∠CDA?∠CDE=180°?60°?60°=60°,即∠EDB=60°.
