8. 若點 $ M(m - 3,2m - 1) $ 關(guān)于 $ x $ 軸的對稱點在第三象限,則 $ m $ 的取值范圍是
$\frac{1}{2}\lt m\lt 3$
.
答案：【解析】：
本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于$x$軸對稱的點的坐標(biāo)性質(zhì)，以及各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征。
步驟一：明確關(guān)于$x$軸對稱的點的坐標(biāo)規(guī)律
在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于$x$軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。
已知點$M(m - 3,2m - 1)$，則點$M$關(guān)于$x$軸的對稱點的坐標(biāo)為$(m - 3,-(2m - 1))$，即$(m - 3,1 - 2m)$。
步驟二：根據(jù)第三象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征列出不等式組
第三象限內(nèi)的點的橫、縱坐標(biāo)均小于$0$。
因為點$M$關(guān)于$x$軸的對稱點$(m - 3,1 - 2m)$在第三象限，所以可得不等式組$\begin{cases}m - 3\lt 0 \\1 - 2m\lt 0 \end{cases}$。
步驟三：分別求解不等式組中的兩個不等式
解不等式$m - 3\lt 0$，移項可得$m\lt 3$。
解不等式$1 - 2m\lt 0$，移項可得$-2m\lt -1$，兩邊同時除以$-2$，根據(jù)不等式兩邊同時除以一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變，可得$m\gt \frac{1}{2}$。
步驟四：確定不等式組的解集
綜合兩個不等式的解$m\lt 3$和$m\gt \frac{1}{2}$，可得不等式組的解集為$\frac{1}{2}\lt m\lt 3$。
【答案】：
$\frac{1}{2}\lt m\lt 3$
9. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,對在第一象限的 $ \triangle ABC $ 進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對稱變換.若原來點 $ A $ 的坐標(biāo)是 $ (a,b) $,則經(jīng)過第 99 次變換后所得點 $ A $ 的坐標(biāo)是
$(a,-b)$
.
答案：【解析】：
由圖可知，$△ABC$在第一象限，沿y軸翻折一次，$A$點對稱點坐標(biāo)是$(-a,b)$，在第二象限，
再沿x軸翻折一次，$A$點對應(yīng)點坐標(biāo)是$(-a,-b)$，在第三象限，
再沿y軸翻折一次，$A$點對應(yīng)點坐標(biāo)是$(a,-b)$，在第四象限，
再沿x軸翻折一次，$A$點對應(yīng)點坐標(biāo)是$(a,b)$，在第一象限，
即$A$點坐標(biāo)每四次翻折變換一次回到原來的位置，
$99 ÷ 4=24\dots 3$，
即經(jīng)過99次變換后所得$A$點坐標(biāo)與第三次變換后所得$A$點坐標(biāo)相同，在第四象限，坐標(biāo)為$(a,-b)$。
【答案】：
$(a,-b)$。
10. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中, $ \triangle ABC $ 各頂點的坐標(biāo)分別為 $ A(1,2) $, $ B(2,-2) $, $ C(4,-1) $.
(1)在圖中作 $ \triangle A'B'C' $,使 $ \triangle A'B'C' $ 與 $ \triangle ABC $ 關(guān)于 $ y $ 軸對稱;
(2)寫出點 $ A',B',C' $ 的坐標(biāo);
(3)求 $ \triangle ABC $ 的面積.
答案：【解析】：
(1) 根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，關(guān)于$y$軸對稱的點，其橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)保持不變。因此，我們可以通過改變$\triangle ABC$各頂點橫坐標(biāo)的符號來找到$\triangle A'B'C'$的各頂點坐標(biāo)，從而在坐標(biāo)系中描出這些點并連接成$\triangle A'B'C'$。
(2) 根據(jù)上述性質(zhì)，我們可以直接寫出$A',B',C'$的坐標(biāo)：
$A'( - 1,2)$，$B'( - 2, - 2)$，$C'( - 4, - 1)$。
(3) 要求$\triangle ABC$的面積，我們可以使用補全法。首先，補全一個長方形，該長方形的長為3（由$C_x - A_x = 4 - 1 = 3$得出），寬為4（由$A_y - B_y = 2 - ( - 2) = 4$得出）。然后，從這個長方形中減去三個小三角形的面積，即：
$S_{\triangle ABC} = 3 × 4 - \frac{1}{2} × 1 × 3 - \frac{1}{2} × 2 × 1 - \frac{1}{2} × 2 × 3 = 4.5$
【答案】：
(1)
（根據(jù)軸對稱性質(zhì)在坐標(biāo)系中描出$A',B',C'$并連接成$\triangle A'B'C'$）。
(2) $A'( - 1,2)$，$B'( - 2, - 2)$，$C'( - 4, - 1)$。
(3) $S_{\triangle ABC} = 4.5$。
11. 已知 $ \triangle ABC $ 在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,直線 $ l $ 過點 $ M(3,0) $ 且平行于 $ y $ 軸.
(1)作出 $ \triangle ABC $ 關(guān)于 $ y $ 軸對稱的圖形 $ \triangle A_{1}B_{1}C_{1} $,并寫出 $ \triangle A_{1}B_{1}C_{1} $ 各頂點的坐標(biāo);
(2)如果點 $ P $ 的坐標(biāo)是 $ (-a,0) $,其中 $ a ＞ 0 $,點 $ P $ 關(guān)于 $ y $ 軸的對稱點是 $ P_{1} $,點 $ P_{1} $ 關(guān)于直線 $ l $ 的對稱點是 $ P_{2} $,求 $ P_{1}P_{2} $ 的長;(用含 $ a $ 的式子表示)
(3)在(2)的條件下,通過計算加以判斷, $ PP_{2} $ 的長會不會隨著點 $ P $ 位置的變化而變化.
答案：(1)
，$A_1(2,4)$，$B_1(3,2)$，$C_1(1,1)$。
(2) 解：$P(-a,0)$關(guān)于$y$軸對稱點$P_1(a,0)$。直線$l$為$x=3$，設(shè)$P_2(x,0)$，則$\frac{a+x}{2}=3$，$x=6 - a$，$P_2(6 - a,0)$。$P_1P_2=|6 - a - a|=6 - 2a$（$a＞0$且$6 - 2a＞0$）。
(3) 解：$PP_2=|6 - a - (-a)|=6$，$PP_2$長為6，不隨點$P$位置變化。
