10.(2024春·雨花區(qū)期末)如圖,在△ABC中,∠BAC＞90°,AB的垂直平分線分別交AB,BC于點E,F,AC的垂直平分線分別交AC,BC于點M,N,直線EF,MN交于點P.
(1)求證:點P在線段BC的垂直平分線上;
(2)已知∠FAN= 56°,求∠FPN的度數(shù).
答案：(1)證明:如答圖，連接BP,AP,PC.
由題意知PA=PB,PA=PC,
∴PB=PC,
∴點P在線段BC的垂直平分線上.
(2)解:由題意知FA=FB,NA=NC,∠AEP=∠AMP =∠BEF=∠CMN=90°,
∴∠ABC+∠BFE=∠ACB+∠MNC=90°,
設(shè)∠ABC=α,∠ACB=β,
∴∠ABC=∠BAF=α,∠ACB=∠CAN=β,∠BFE=
90°?α,∠MNC=90°?β,
∴∠PFN=∠BFE=90°?α,∠PNF=∠MNC=90°?β,
∵∠ABC+∠ACB+∠CAB=180°,∠FAN=56°,
∴2α+2β+56°=180°,
∴α+β=62°,
∵∠PFN+∠PNF+∠FPN=180°,
∴90°?α+90°?β+∠FPN=180°,
∴∠FPN=180°?180°+(α+β)=62°.
