1.(2024春·南山區(qū)期末)如圖,三座商場分別坐落在點A,B,C處,現(xiàn)要規(guī)劃一個地鐵站,使得該地鐵站到三座商場的距離相等,則該地鐵站應(yīng)建在(
D
)
A.三角形三條中線的交點處
B.三角形三條高所在直線的交點處
C.三角形三條角平分線的交點處
D.三角形三邊的垂直平分線的交點處
答案：D
解析：
三角形三邊的垂直平分線的交點到三角形三個頂點的距離相等，三座商場分別在點A,B,C處，即求到A,B,C三點距離相等的點，所以該地鐵站應(yīng)建在三角形三邊的垂直平分線的交點處。
D
2.如圖,已知點D在AB的中垂線MN上,如果AC= 5,BC= 3,那么△BDC的周長是(
A
)
A.8
B.7
C.6
D.無法確定
答案：A
解析：
∵點D在AB的中垂線MN上，
∴AD=BD，
∵AC=5，BC=3，
∴△BDC的周長=BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=5+3=8。
A
3.下列命題的逆命題是真命題的是(
C
)
A.若a＞0,b＞0,則a+b＞0
B.直角都相等
C.同位角相等,兩直線平行
D.三角形的外角和為360°
答案：C
4.如圖,△ABC中,邊AB的垂直平分線分別交BC,AB于點D,E,AE= 3 cm,△ADC的周長為9 cm,則△ABC的周長是
15
cm.
答案：15
解析：
∵DE是AB的垂直平分線，AE=3 cm，
∴AB=2AE=6 cm，BD=AD。
∵△ADC的周長為9 cm，
∴AD+DC+AC=9 cm。
∵BD=AD，
∴BD+DC+AC=BC+AC=9 cm。
∴△ABC的周長=AB+BC+AC=6+9=15 cm。
15
5.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB= 90°,DE是AB的垂直平分線,交BC于點E,連接CD,AE.
(1)若△ABC的周長是14,AD的長是3,求△AEC的周長;
(2)若∠B= 30°,求證:點E在線段CD的垂直平分線上.
答案：
(1)解:
∵DE是AB的垂直平分線，
∴AE=BE,AD=BD.
∵AD=3,
∴AB=6.
∵△ABC的周長是14,
∴AC+BC=8.
$∴C_{△AEC}=AC+CE+AE=AC+BC=8,$
∴△AEC的周長為8.
(2)證明:
∵AE=BE,
∴∠BAE=∠B=30°.
∵∠ACB=90°,
∴∠BAC=60°,
∴∠BAE=∠CAE=30°.
∵∠ADE=∠ACE=90°,AE=AE,
∴△ADE≌△ACE(AAS),
∴DE=CE,
即點E在線段CD的垂直平分線上.
6.如圖,在△ABC中,DE是AC的垂直平分線,交BC于點D,交AC于點E,△ABD的周長為35 cm,AE= 12 cm,則△ABC的周長為(
B
)
A.47 cm
B.59 cm
C.49 cm
D.82 cm
答案：B
解析：
∵DE是AC的垂直平分線，AE=12 cm，
∴AD=DC，AC=2AE=2×12=24 cm。
∵△ABD的周長為35 cm，
∴AB+BD+AD=35 cm。
∵AD=DC，
∴AB+BD+DC=AB+BC=35 cm。
∴△ABC的周長=AB+BC+AC=35+24=59 cm。
B
